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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 9.Problemas - 03

Um astrônomo na Terra observa um meteoroide no céu do hemisfério sul se aproximando da Terra a uma velocidade de 0,800 c . No momento de sua descoberta o meteorito está a 20,0 anos-luz da Terra. Calcule (a) o intervalo de tempo, medido pelo astrônomo, necessário para o meteorito atingir a Terra, (b) esse intervalo de tempo medido por um turista no meteorito, e (c) a distância para a Terra medida pelo turista

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Os 0.800 c   e  20.0   anos luz  são medidos no referencial da Terra, então neste referencial:

Δ t = x v = 20.0 a n o s   l u z 0.800 c = 20.0 a n o s   l u z 0.800 c 1 c 1 a n o s   l u z a n o s = 25.0 a n o s

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Passo 2

Letra b:

Δ t = γ Δ t p : Δ t p = Δ t γ = 25.0 a n o s 1 1 - v 2 c 2 = 25.0 a n o s 1 - 0.800 2 = 25.0 a n o s ( 0.600 ) = 15.0 a n o s

Passo 3

Letra c:

L = L p γ = 20.0 a n o s   l u z 1 1 - 0.800 2 = 20.0   a n o s   l u z 1.67 = 12.0   a n o s   l u z

Não apenas as distâncias e os tempos diferem entre a Terra e os referenciais de meteoroides, mas também dentro do referencial da Terra as distâncias aparentes diferem das distâncias reais. Como nós interpretamos, a distância real de 20 anos-luz da Terra até o meteoroide no momento da descoberta deve ser um resultado calculado, diferente da distância medida diretamente. Por causa da velocidade máxima finita de transferência de informações, o astrônomo vê o meteoroide como era anos antes, quando era muito ainda mais longe. Chame sua distância aparente d. O tempo necessário para a luz para chegar até nós do meteoroide recém-visível é o tempo t = d c . O astrônomo calcula que o meteoroide tem aproximou-se para estar a 20 anos luz de distância enquanto se movia com velocidade constante ao longo do tempo. Podemos trabalhar de trás para frente para reconstruir seu cálculo:

d = 20.0 a n o s   l u z + 0.800 c t = 20.0   a n o s   l u z + 0.800 c d c 0.200 d = 20.0   a n o s   l u z d = 100 a n o s   l u z

Resposta

  1. 25.0   a n o s
  2. 15.0 a n o s  
  3. 12.0 anos luz

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