Enunciado

Uma barra uniforme longa de comprimento L e massa M é centrada em um pino horizontal sem atrito por uma extremidade. A barra é liberada do repouso em uma posição vertical como mostrado na Figura P10.65. No instante em que ela está horizontal, encontre

  1. sua velocidade angular,
  2. o módulo de sua aceleração angular,
  3. as componentes x e y da aceleração do seu centro de massa, e
  4. as componentes da força de reação no pino.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Vamos usar K i + U i = K f + U f .

Além disso, U f = 0   e   U i = M g L 2 .

Usando a conservação de energia:

0 + 1 2 M g L = 1 2 I ω f 2

ω f = M g L I

Para uma barra girando em torno de um eixo através de uma extremidade, I = M L 2 3 . Então:

ω f = M g L 1 3 M L 2 = 3 g L

Escolhemos a rotação no sentido horário como positiva.

Passo 2

Letra b:

∑ τ = I α :

M g L 2 = 1 3 M L 2 α

α = 3 g 2 L

Passo 3

Letra c:

Em x:

a x = - a c = - r ω f 2 = - L 2 3 g L = - 3 g 2

Em y:

a y = - a t = - r α = L 2 α = - 3 g 4

a → = - 3 2 g i ^ - 3 4 g j ^

Passo 4

Letra d:

O pivô exerce uma força F na barra. Usando a segunda Lei de Newton, nós encontramos:

F x = M a x = - 3 2 M g F y - M g = M a y = - 3 4 M g → F y = M g - 3 4 M g = 1 4 M g F → = M a → = - 3 2 M g i ^ + 1 4 M g j ^

Resposta

  1. 3 g L
  2. = 3 g 2 L
  3. a → = - 3 2 g i ^ - 3 4 g j ^
  4. F → = M a → = - 3 2 M g i ^ + 1 4 M g j ^

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