Enunciado

Na figura abaixo, uma força horizontal constante F → de módulo 10 N é aplicada a uma roda de massa 10 k g e raio 0,3 m . A roda rola suavemente na superfície horizontal e o módulo da aceleração do centro de massa é 0,6 m / s ² .

( a ) Em termos oc vetores unitários, qual é a força de atrito que age sobre a roda?

( b ) Qual é o momento de inércia da roda em relação ao eixo de rotação, que passa pelo centro de massa?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco de dinâmica rotacional?

Como o problema nos dá a aceleração do centro de massa, então vou usar a segunda lei de Newton para equacionar as forças:

F a p - f a t = m . a

Agora é só substituir os valores dados:

10 - f a t = 10.0,6

10 - f a t = 6

f a t = 10 - 6 = 4

Ela aponta sempre em oposição ao deslocamento. A roda se desloca na horizontal para a direita, como vemos na figura, então a força de atrito aponta para a esquerda, também na horizontal. Em termos de vetores: f a t → = - 4 i →

Passo 2

Sabendo que a única força que realiza torque é a força de atrito:

τ → = I α →

Daí tu te pergunta: mas eu não tenho nada disso! Calma! Tem sim, olha só

Quel é a aceleração angular? Não é α = a / r ? Então! O raio r é 0,3 m e a aceleração é dada também.

Tá, ok... e o torque? Bom! A definição de torque é τ → = f → × r → = f . r . s e n θ , bom a força que realiza o torque é a força de atrito, que calculamos, e o vetor r → é o raio da roda, o ãngulo entre eles é sempre 90 ° , então ficou tranquilo pra determinar, saca só:

f a t . r = I . a r

Só substituir os valores:

4.0,3 = I . 0,6 0,3

2 I = 1,2

I = 0,6 k g m ²

Beleza?

Bora treinar mais?

Resposta

( a )   f a t → = - 4 i → N  

b 0,6 k g m ²

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