Enunciado

Um corpo de 9,00   k g começando do repouso cai por um meio viscoso e experimenta uma força resistiva dada pela Equação 5.4. O corpo atinge metade de sua velocidade terminal em 5,54   s .

  1. Determine a velocidade terminal.
  2. Em que momento a velocidade do corpo é três quartos da velocidade terminal?
  3. Que distância o corpo percorreu nos primeiros 5,54   s do movimento?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

v = m g b 1 - exp ⁡ - b t m

Onde e x p ⁡ ( x ) = e x é a função exponencial.

Em t → ∞ :

v → v T = m g b

Em t = 5.54 s :

0.500 v T = v T 1 - exp ⁡ - b 5.54 s 9.00 k g

e x p ⁡ - b 5.54 s 9.00 k g = 0.500 - b 5.54 s 9.00 k g = l n ⁡ 0.500 = - 0.693 b = 9.00 k g 0.693 5.54 s = 1.13 k g / s

Passo 2

Letra a:

v T = m g b

v T = 9.00 k g 9.80 m s 2 1.13 k g s = 78.3 m s

Passo 3

Letra b:

0.750 v T = v T 1 - exp ⁡ - 1.13 t 9.00 s e x p ⁡ - 1.13 t 9.00 s = 0.250 t = 9.00 ln ⁡ 0.250 - 1.13 s = 11.1 s

Passo 4

Letra c:

d x d t = m g b 1 - exp ⁡ - b t m ∫ x 0 x   d x = ∫ 0 t   m g b 1 - exp ⁡ - b t m d t x - x 0 = m g t b + m 2 g b 2 exp ⁡ - b t m 0 t = m g t b + m 2 g b 2 exp ⁡ - b t m - 1

Em t = 5.54 s :

x = 9.00 k g 9.80 m s 2 5.54 s 1.13 k g s + ( 9.00 k g ) 2 9.80 m s 2 ( 1.13 k g / s ) 2 [ e x p ⁡ ( - 0.693 ) - 1 ]         x = 434 m + 626 m ( - 0.500 ) = 121 m

Resposta

  1. 78.3 m s
  2. 11.1 s
  3. 121 m

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