Enunciado

Um corpo de massa m está localizado na superfície de um planeta esférico de massa M e raio R . A velocidade de escape do planeta não depende de qual dos seguintes fatores? (a) M (b) m (c) a densidade do planeta (d) R (e) a aceleração decorrente da gravidade no planeta.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Resposta (b).

A massa de um corpo esférico de raio R e densidade ρ   é   M = ρ V = ρ 4 π R 3 3 . A velocidade de escape da superfície deste corpo pode, então, ser escrita em qualquer uma das seguintes formas equivalentes:

v e s c = 2 G M R

v e s c = 2 G R 4 π ρ R 3 3 = 8 π ρ G R 2 3

Vemos que a velocidade de escape depende das três propriedades (massa, densidade e raio) do planeta. Além disso, o peso de um objeto na superfície do planeta é F g = m g = G M m R 2 , dando:

g = G M R 2 = G R 2 ρ 4 π R 3 3 = 4 3 π ρ G R

A aceleração de queda livre na superfície do planeta depende das mesmas propriedades que a velocidade de escape. Alterando o valor de g necessariamente mudaria a velocidade de escape. Das quantidades listadas, o único que não afeta a velocidade de escape é a massa do objeto.

Resposta

Letra b.

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