Lista de Exercícios Resolvidos de Velocidade de Escape

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Suponha que a rapidez de escape de uma planeta seja apenas levemente maior do que a rapidez de escape da Terra, apesar de o planeta ser consideravelmente maior do que a Terra. Como se compara a massa específica(média) do planeta com a massa específica(média) da Terra?

  1. Deve ser maior
  2. Deve ser menor
  3. Deve ser igual
  4. Não se pode determinar a resposta com os dados fornecidos

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No topo de uma montanha na Lua, um projétil é disparado horizontalmente com a velocidade v = 2 G M / r   (velocidade de escape),onde r é a distância do topo da montanha ao centro da Lua, M é a massa da Lua e G é a constante de gravitação universal. Neste caso, desconsiderando a contribuição da Terra e do Sol para o campo gravitacional, o qual a curva que descreve a trajetória do objeto?

a) Uma parábola ou uma hipérbole, se afastando da Lua.

b) Uma parábola, caindo na superfície da Lua.

c) Uma elipse.

d) Um círculo.

e) Uma reta.

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Um foguete de 1   000 k g é lançado em linha reta a partir da superfície da Terra. Que valor de velocidade o foguete necessita ter para “escapar” da atração gravitacional da Terra e jamais voltar? Considere uma Terra desprovida de rotação.

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Considere um projeto de lançamento onde satélites são lançados como projéteis. Seja G a constante gravitacional, e R T e M T , o raio e a massa da Terra, respectivamente.

(a) Ignorando a atmosfera e a rotação terrestre, deduza a velocidade com que um projétil deve ser lançado para atingir uma altitude máxima de h medida a partir da superfície.

(b) Calcule a razão entre a velocidade de escape de um satélite lançado da Terra e a velocidade de escape do satélite lançado de um planeta cujo raio vale R p = 4   R T e cuja massa é M p = 9   M T

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Um foguete de massa m é acelerado até uma velocidade 𝑣= 2 g R T , ainda muito próximo à superfície da Terra e, então, orientado para cima. Sendo R T o raio da Terra e 𝑔 a aceleração da gravidade, analise as afirmações abaixo:

I- O foguete não escapará da Terra, uma vez que sua velocidade é menor que a velocidade de escape;

II – O foguete escapará da Terra, uma vez que sua velocidade é maior que a velocidade de escape;

III – A Energia mecânica do foguete é m g R T

IV – Quando estiver muito distante da Terra, a velocidade do foguete será 2 g R T .

  1. Todas são verdadeiras.
  2. I e III são falsas
  3. II e III são verdadeiras.
  4. II e IV são verdadeiras
  5. Somente I é falsa.

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Um objeto com massa m em um dado instante se desloca com velocidade v a uma distância r do centro da terra de forma que r > RT . A velocidade do objeto é perpendicular à linha que liga o objeto ao centro da terra como indicado na figura abaixo. Considere RT o raio da terra, MT a massa da terra e que não há forças dissipativas. Analise se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas.

( ) Se v = 3 G M T 2 r a interação gravitacional vai fazer com que o objeto mude sua direção de deslocamento e em seguida escape do campo gravitacional da Terra.

( ) Se v = 7 G M T 5 r o objeto orbita a Terra. Considere que ele não colide com a superfície da Terra.

( ) Se v = G M T r o objeto fica orbitando a Terra em uma órbita circular.

( ) Se v = 2 G M T r o objeto não escapa do campo gravitacional da Terra.

Indique a sequência correta de afirmações verdadeiras e falsas.

(a)V,F,V,V

(b) F,V,V,F

(c) F,F,V,F

(d) V,V,F,V

(e) F,V,F,F

(f) F,F,F,V

(g) V,V,F,F

(h) F,F,V,V

(h) F,F,F,F

(h) V,V,V,V

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Você esteve visitando um planeta distante. Suas medições determinaram que a massa do planeta é duas vezes maior que a da Terra, mas a aceleração de queda livre na sua superfície corresponde à apenas um quarto da que existe na Terra. Para voltar à Terra você precisa escapar da atração gravitacional do planeta. O raio do planeta e a velocidade mínima que seu foguete precisa atingir são respectivamente:

Considere G = 6,67 x 10 - 11 N.m2 /kg2 ; Massa da Terra = 5,98x 10 24 Kg; Raio da Terra = 6,37 x 10 6 m.

a) 1,8 x 10 7 m e 9,4 x 10 3 m/s

b) 3,2 x 10 9 m e 4,9 x 10 3 m/s

c) 1,8 x 10 7 m e 1,06 x 10 4 m/s

d) 3,2 x 10 9 m e 1,06 x 10 4 m/s

e) 8,7 x 10 7 m e 9,4 x 10 3 m/s

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