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Buracos negros são objetos cujo campo gravitacional é tão intenso que não deixa escapar nem mesmo a luz. Uma maneira de imagina-los é considerar um objeto esférico cuja massa específica seja tão grande que a rapidez de escape de sua superfície seja maior que a da rapidez da lus, c . Se o raio de uma estrela for menor do que um valor conhecido como o raio de Schwarzschild R S , então a estrela será um buraco negro, isto é, a luz que se origina em sua superficie não poderá escapar. (a) Para um buraco negra não girante, o raio de Schwarzschild depende apenas da massa do braco negro. Mostre que ele está relacionado à massa M por R S = 2 G M c 2 . (b) Calcule o valor do raio de Schwarzschild para um buraco negro cuja massa é giaul a dez massas solares.

Passo 1

(a) Para fazer esse item, vamos impor que a velocidade de escape seja igual a da luz.

Não esquece: v e = 2 G M R

v e = 2 G M R

Fazendo v e = c :

c = 2 G M R S

Logo,

c 2 = 2 G M R S

Isolando R S temos:

R S = 2 G M c 2

Passo 2

(b) Nesse caso, teremos o seguinte:

R S = 2 G ( 10 M s o l ) c 2

Passo 3

Substituindo os valores, temos:

R S = 2 ⋅ 6,673 × 10 - 11   N ⋅ m 2 k g 2 ⋅ 10 ⋅ 1,99 × 10 30   k g 3 × 10 8 m s 2

Fazendo as contas:

R S ≅ 29,5   k m

Resposta

R S ≅ 29,5   k m

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