Enunciado

Digamos que N ^ represente a direção horizontalmente norte, N E ^ represente nordeste (na metade entre o norte e o leste), e assim por diante. Cada especificação de direção pode ser pensada como um vetor unitário. Classifique em ordem decrescente os seguintes produtos escalares. Observe que zero é maior que um número negativo. Se duas quantidades forem iguais, indique esse fato na classificação.

  1. N ^ ∙ N ^
  2. N ^ ∙ N E ^
  3. N ^ ∙ S ^
  4. N ^ ∙ E ^
  5. S E ^ ∙ S ^

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A resposta é a > b = e > d > c . Cada produto escalar tem magnitude ( 1 ) ⋅ ( 1 ) ⋅ c o s ⁡ θ , onde θ é o ângulo entre os dois fatores.

Assim, para (a) temos c o s ⁡ 0 = 1 .

Para (b) e (e), c o s ⁡ 45 ∘ = 0.707 .

Para (c), c o s ⁡ 180 ∘ = - 1 .

Para (d), c o s ⁡ 90 ∘ = 0 .

Resposta

Para (a) temos c o s ⁡ 0 = 1 .

Para (b) e (e), c o s ⁡ 45 ∘ = 0.707 .

Para (c), c o s ⁡ 180 ∘ = - 1 .

Para (d), c o s ⁡ 90 ∘ = 0 .

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O vetor A → tem módulo de 5,00u n i d a d e s e o vetor B → tem módulo de 9,00u n i d a d e s . Há um ângulo de 50,0 ° entre os dois vetores. Determine A → ∙ B →
Para A → = 3 i ^ + j ^ - k ^ , B → = - i ^ + 2 j ^ + 5 k ^ e C → = 2 j ^ - 3 k ^ . Encontre C → ∙ ( A → ∙ B → ) .Observação: Calcule respostas numéricas com três algarismos significativos.
Para quaisquer dois vetores A → e B → , mostre que A → ∙ B → = A x B x + A y B y + A z B z . Sugestões: Escreva A → e B → na forma de vetor unitário e use as Equações 6.4 e 6.5.
Utilizando a definição de produto escalar, encontre os ângulos entre A → = 3 i ^ - 2 j ^ e B → = 4 i ^ - 4 j ^ A → = - 2 i ^ + 4 j ^ e B → = 3 i ^ - 4 j ^ + 2 k ^ A → = i ^ - 2 j ^ + 2 k ^ e B → = 3 j
Seja B →=5,00m a 60,0 ° . Tendo o vetor C → o mesmo módulo que A → e um ângulo de direção maior que o de A → em 25,0 ° . Seja A → ∙ B → =30,0m 2 e B → ∙C →=35,0m 2 . Encontre o módulo e a direção de A