Uma bola gira no sentido anti-horário em um círculo vertical na ponta de uma corda de 1,50 m de comprimento. Quando a bola passa a 36,9 graus do ponto mais baixo em seu caminho para cima, sua aceleração total é (-22,5 i^ + 20,2 j^) m/s^2 . Para esse instante, (a) desenhe um diagrama vetorial mostrando as componentes de sua aceleração, (b) determine o módulo de sua aceleração radial e (c) determine a velocidade escalar e a velocidade da bola.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Ver figura abaixo:

Passo 2

Letra b:

A posição da bola está a 36,9 ° do ponto mais baixo no caminho para cima, ou seja, o vetor posição r → forma um ângulo de 36,9 ° com a vertical para cima.

Como a aceleração radial aponta na direção contrária à posição, ela faz o mesmo ângulo, mas para o centro do círculo.

Portanto, o vetor unitário que aponta para o centro é:

r ^ = - sin ⁡ θ i ^ - cos ⁡ θ j ^

Substituindo valores:

r ^ = - sin ⁡ 36,9 ° i ^ - cos ⁡ 36,9 ° j ^

r ^ = - 0,6   i ^ - 0,8   j ^

Sabendo que a aceleração radial a r → é na direção do centro, temos:

a r → = a r r ^

a r → = a r - 0,6   i ^ - 0,8   j ^

Agora, vamos projetar a aceleração total sobre a direção radial para encontrar seu módulo:

a r = - a r → ⋅ r ^

a r = - - 22,5 - 0,6 - 20,2 - 0,8

a r = 2,66   m / s 2

Passo 3

Letra c:

Sabemos que:

a c = v 2 R

Então:

v = a c R

v = 2,66 ⋅ 1,5

v ≈ 2,0   m / s

Agora, a direção do vetor velocidade é tangente ao círculo, ou seja, perpendicular ao vetor radial.

Como a bola está subindo no sentido anti-horário, a tangente aponta perpendicularmente para a esquerda (ou seja, 90° à esquerda da direção do raio).

Se o vetor radial é:

r ^ = - 0,6   i ^ - 0,8   j ^

Então o vetor tangente (perpendicular, sentido anti-horário) será:

t ^ = - r ^ × k ^

t ^ = - 0,6   i ^ - 0,8   j ^ × k ^

t ^ = - 0,8   i ^ + 0,6   j ^

Portanto, o vetor velocidade é:

v → = v ⋅ t ^

v → = 2,0 ⋅ - 0,8   i ^ + 0,6   j ^

Resposta

  1. Ver figura
  2. a r = 2,66   m / s 2
  3. v ≈ 2,0   m / s e v → = - 1,6   i ^ + 1,2   j ^   m / s .

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