Enunciado

28. O raio da órbita aproximadamente circular da Terra em torno do Sol é de 1,5 ⋅   10 11   m . Determine o módulo ( a ) da velocidade da Terra, ( b ) de sua velocidade angular e da ( c ) aceleração centrípeta enquanto ela se desloca em torno do Sol. Considere um ano com 365 dias.

Passo 1

Essa questão não tem muito mistério, mesmo!

Vamos resolvê-la com as informações dadas no enunciado e utilizando as equações que vimos na seção 4.6 .

Então, pode ficar de boa que eu vou falar cada equaçãozinha que vamos usar, onde achá-la e como ela será útil para nós.

Então vamos lá!

Passo 2

a ) Através da equação 4.32 sabemos que:

v =   ω r = 2 π r T

O enunciado nos diz que r é o raio da órbita circular da Terra em torno do Sol, mas quem é T ?

Bom o exercício quer saber a velocidade da Terra enquanto ela se desloca em torno do Sol. Para a Terra dar a volta em torno do Sol devido ao movimento de translação que dura 365 dias (um ano). Se cada dia tem 24 horas e cada hora tem 3600   segundos, acharemos o período ( T ) através de uma continha básica.

365   d i a s ⋅ 24   h 1   d i a ⋅ 3600   s 1 h = 31,5 ⋅ 10 6   s

Substituindo tudo, encontramos:

v = 2 π r T = 2 π ( 1,5 ⋅ 10 11   m ) 31,5 ⋅ 10 6   s = 3,0 ⋅ 10 4   m / s

Passo 3

b ) Agora queremos a velocidade angular e vimos acima como ela se relaciona com a velocidade tangencial, sendo assim:

ω = v r

Substituindo o r dado pelo enunciado e o v que encontramos no passo anterior:

ω = 3,0 ⋅ 10 4   m / s 1,5 ⋅ 10 11   m = 2,0 ⋅ 10 - 7   r a d / s    

Passo 4

c ) A aceleração centrípeta conseguimos a partir da equação 4.36 , ou seja:

a =   ω 2 r

Substituindo ω que encontramos no passo anterior:

a = 2,0 ⋅ 10 - 7   r a d / s 2 1,5 ⋅ 10 11   m = 6,0 ⋅ 10 - 3   m / s ²

Resposta

a ) v = 3,0 ⋅ 10 4   m / s

b ) ω = 2,0 ⋅ 10 - 7   r a d / s    

c ) a = 6,0 ⋅ 10 - 3   m / s ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O disco rígido de um computador, com 8,0c m de diâmetro, está inicialmente em repouso. Um pequeno ponto é marcado na borda do disco. Ele acelera a 600r a d / s 2 por 0,5s , depois desliza com uma velo
Escreva um problema realista para o qual os gráficos xv e r s u st e yv e r s u st mostrados na FIGURA P4.77 representem movimento de um objeto. Tenha certeza de que sua resposta seja consistente com
Um carro fica sem gasolina e desce uma colina em ponto-morto. Ele prossegue assim atravessando o vale e começa a subida pelo outro lado. Para o momento em que o carro passa exatamente pelo fundo do va
Tarzan balança-se na floresta pendurado em um cipó. No ponto mais baixo do balanço, o valor da tensão no cipó é maior, menor ou igual à intensidade da força gravitacional sobre Tarzan? Explique.
Em cada um dos Problemas de 53 a 54 lhe é fornecida uma equação (ou equações) a ser usada na resolução. Em cada caso, você deve:a. Redigir um problema realista para o qual a equação se aplique. Verifi