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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 31

A Figura P3.31 representa a aceleração total de uma partícula se movendo em sentido horário em um círculo de raio 2,50 m em um determinado instante de tempo. Para esse instante, encontre (a) a aceleração radial da partícula, (b) a velocidade escalar da partícula e (c) sua aceleração tangencial.

Passo 1

Migos, aqui a gente precisa usar aquele esqueminha básico de decomposição de vetores que já vimos em exercícios passados, olha aqui:

Pela figura do exercício, você tá vendo que o ângulo da aceleração resultante a → com a direção radial vale θ = 30 ° . Então, fica fácil determinar os módulos das acelerações radial (centrípeta) e tangencial nos baseando nesse esqueminha!

(a)A gente tem o seguinte, ó:

a c p = a → ∙ cos ⁡ θ

a c p = 15   m / s 2 ∙ cos ⁡ 30 °

∴ a c p = 15   m / s 2 ∙ 3 2 = 15 3 2   m / s 2

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Passo 2

(b)Com a aceleração centrípeta calculada a gente pode determinar o módulo da velocidade linear facinho! Lembra da formulinha??

a c p = v 2 r

Beleza, só aplicar nossos valores!

15 3 2 = v 2 2,50

v 2 = 15 3 ∙ 2,50 2 = 18,75 3

∴ v = 18,75 3   m / s

Passo 3

(c)Pra calcular a aceleração tangencial a , a gente vai usar de novo o esqueminha da letra (a). Como a tangencial é a aceleração que está perpendicular à centrípeta, pela figura, a gente conclui que ela vai valer:

a = a → ∙ sen ⁡ θ

a = 15   m / s 2 ∙ 1 2

∴ a = 15 2   m / s 2

Resposta

(a) a c p = 15 3 2   m / s 2

(b) v = 18,75 3   m / s

(c) a = 15 2   m / s 2

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