Enunciado

Uma bola de 60   g é presa à extremidade de um barbante de 50   c m de comprimento e girada em um círculo vertical. O centro do círculo, como mostra a FIGURA P 8.48 , encontra-se 150 c m acima do piso. A bola é girada com a mínima velocidade necessária para que atinja o topo sem que o barbante fique frouxo. Se a pessoa solta o barbante em um instante no qual a bola esteja no topo do loop, a que distância horizontal à direita a bola atingirá o solo?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Queremos saber qual é o alcance da bola, certo? Pra isso precisamos saber o tempo de voo e a velocidade com que a bola deixa o movimento de rotação.

A velocidade da bola pode ser encontrada pela força centrípeta, e o tempo através da equação de queda livre do mruv. Mas calma, vamos fazer por partes.

Passo 2

Um instante antes de a lâmina cortar o barbante, temos a força tensora e a força gravitacional pra baixo. E a força resultante dessas duas forças é a força centrípeta:

T + m g = m v 2 r

E essa velocidade será a velocidade horizontal que a bola vai ter.

Mas o barbante é cortado, então temos que T = 0 .

Os dados são:

T = 0 N

m = 0,06 k g

r = 0,5 m

Então é só resolver pra v e substituir os valores, saca só:

m g = m v 2 r

v 2 = g r

v = g r = 9,8 ( 0,5 ) = 2,21 m / s

Passo 3

Agora vamos achar o tempo. Da equação de queda livre temos:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

A velocidade inicial vertical é zero, pois a bola é lançada horizontalmente. E a posição final é zero, pois queremos o tempo para que ela chegue ao chão. A posição inicial é 150 c m + 50 c m = 200 c m = 2 m , então agora é só substituir:

0 = 2 - 9,8 t 2 2

9,8 t 2 2 = 2

t 2 = 2 2 9,8

t = 2 2 9,8 = 0,639 s

Passo 4

Por fim, com a velocidade e o tempo, podemos achar o alcance. O tempo em que a bola desce é o mesmo que ela se desloca horizontalmente, por isso usamos o mesmo tempo =)

Lembrando que na horizontal não temos aceleração, então o alcance é determinado por mru:

d = v t = 2,21 0,639 = 1,41 m

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

1,41 m

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