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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 9.Problemas - 48

Grandes estrelas encerram suas vidas em explosões de supernovas que produzem núcleos de todos os átomos da metade inferior da tabela periódica por meio da fusão de núcleos menores. Esse problema modela esse processo em linhas gerais. Uma partícula de massa m movendo-se ao longo do eixo x com uma componente de velocidade + u colide e se prende a uma partícula de massa m / 3 que se move ao longo do eixo x com uma componente de velocidade – u . (a) Qual é a massa M da partícula resultante? (b) Avalie a expressão da parte (a) no limite u     0 . (c) Explique se o resultado concorda com o que você esperava da Física não relativística.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Pela conservação do componente x do momento:

m u 1 - u 2 c 2 + m - u 3 1 - u 2 c 2 = M v f 1 - v f 2 c 2 2 m u 3 1 - u 2 c 2 = M v f 1 - v f 2 c 2                       ( 1 )

Pela conservação da energia total:

m c 2 1 - u 2 c 2 + m c 2 3 1 - u 2 c 2 = M c 2 1 - v f 2 c 2 4 m c 2 3 1 - u 2 c 2 = M c 2 1 - v f 2 c 2                 ( 2 )

Para começar a resolver, dividimos a equação de momento [1] pela equação da energia [2], fornecendo v f = 2 u 4 = u 2 . Então, substituindo o valor da velocidade final de volta para a equação de energia [2], obtemos:

M c 2 1 - u 2 4 c 2 = 4 m c 2 3 1 - u 2 c 2 2 M c 2 4 - u 2 c 2 = 4 m c 2 3 1 - u 2 c 2 M = 2 m 4 - u 2 c 2 3 1 - u 2 c 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b:

Como u → 0

M = 2 m 4 - u 2 c 2 3 1 - u 2 c 2 → 2 m 4 3 1 = 4 m 3

Passo 3

Letra c:

A resposta da parte (b) está de acordo com o resultado clássico, que é a soma aritmética das massas das duas partículas.

Resposta

  1. M = 2 m 4 - u 2 c 2 3 1 - u 2 c 2
  2. 4 m 3
  3. A resposta da parte (b) está de acordo com o resultado clássico, que é a soma aritmética das massas das duas partículas.

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