Lista de Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

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O momento linear de um próton é 2,5   G e V / c .

Calcule a energia total desse próton em G e V .

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A energia total de um elétron em uma certa fissão nuclear é 2,40   M e V .

c ) Calcule o momento linear p e em M e V / c e a velocidade u desse elétron em função de c . A energia de repouso do elétron é 0,511   M e V .

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Qual deve ser o momento de uma partícula de massa m para que a energia total da partícula seja 3,0 vezes maior que a energia de repouso?

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O acelerador Van de Graaff mais potente pode fornecer uma diferença de potencial (ddp) de 25 × 10 6   V . Prótons inicialmente em repouso são colocados nesse acelerador. Considere todas as medidas feitas no referencial do laboratório. Lembre-se que W   =   | q | Δ V .

  1. Determine o valor da energia total de saída de cada próton, em M e V .
  2. Ache o momento linear de cada próton, em M e V / c .
  3. Encontre a velocidade atingida pelos prótons, como fração de c.
  4. Suponha que, para outro valor de ddp no Van de Graaff, a velocidade final do próton seja 0,2c. O próton colide com um nêutron inicialmente em repouso (tome a massa do nêutron igual à massa do próton) e, pela colisão, forma-se uma única partícula no estado final (colisão totalmente inelástica). Qual é a velocidade dessa partícula?

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Um exoplaneta dista da Terra 6 anos luz. Uma nave N 1 , de massa 8 × 10 15   M e V / c 2 e velocidade 0,6 c , parte da Terra em direção a este planeta.

Uma outra nave N 2 , de massa 6 × 10 15   M e V / c 2 e velocidade 0,8 c , parte do planeta em direção à Terra.

Obs: unidade de tempo deve ser em anos e a unidade de energia em M e V , e as outras unidades em M e V / c , M e V / c 2

a ) Para a viagem de N 1 , quem marca o tempo próprio? Justifique a sua resposta.

b ) Quanto tempo leva esta viagem para o astronauta da N 1 ?

c ) Qual o momento linear da nave N 2 medido pela Terra?

d ) Qual a energia total de N 2 ?

e ) A nave N 1 dá pane e para. A nave N 2 então se choca acoplando-se à nave N 1 , e levando-a para a Terra. Qual é a massa de repouso do sistema composto pelas duas naves?

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Considere uma desintegração de uma partícula elementar, chamada de méson π , em repouso, livre e com carga neutra, em dois fótons de acordo com π → γ 1 + γ 2   .

As energias e o módulo do momento linear dos dois fótons serão iguais a (considere m 0 π como dada):

a ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c 2

b ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c

c ) E 1 = m 0 π c 2 ; E 2 = 0 ; p 1 = m 0 π c ; p 2 = 0

d ) E 2 = m 0 π c 2 ; E 1 = 0 ; p 2 = m 0 π c ; p 1 = 0

e ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c

f ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c 2

g ) Nenhuma das anteriores

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O momento linear de um próton é 2,5   G e V / c .

Calcule a energia total desse próton em G e V .

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Considere as afirmações a seguir sobre os fótons, as partículas de luz:

i) a relação entre energia total E e momento linear p para um fóton é p = E / c 2 ;

ii) os fótons podem ser interpretados como partículas relativísticas com massa de repouso NULA;

iii) o VETOR velocidade de um fóton no vácuo é constante e assume o mesmo valor independentemente do referencial inercial considerado.

Marque a alternativa correta:

a) apenas ii é verdadeira.

b) apenas i e iii são verdadeiras.

c) apenas ii e iii são verdadeiras.

d) apenas i é verdadeira.

e) apenas iii é verdadeira.

f) apenas i e ii são verdadeiras.

g) todas são verdadeiras.

h) nenhuma é verdadeira.

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2 . O píon é uma partícula instável, com massa de repouso igual a 140   M e V / c 2 , que é facilmente produzido nas interações de raios cósmicos atingindo a atmosfera e também em colisões produzidas em laboratório. Em um referencial S , o píon é produzido na origem, se desloca com velocidade constante pelo eixo x e se desintegra na posição x = 23,7 m após 83,2 n s .

( c ) Seja agora o referencial próprio do píon, portanto aquele em que se encontra em repouso. Após ser criado, o píon se desintegra através do processo

π + → μ + + ν μ ,

ou seja, produzindo um múon ( μ + ) , que tem massa de repouso igual a 106   M e V / c 2 , e um

neutrino ( ν μ ) de massa nula. Aplique conservação de energia e conservação de momento para

encontrar qual é o momento do múon nesse referencial, em M e V / c .

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Uma partícula de massa de repouso m 0 tem um momento linear cujo módulo é m 0 c para um referencial inercial. Qual é o valor da massa relativística dessa partícula para o dado referencial?

a) 2 m 0 .

b) 2 m 0 / 2 .

c) m 0 .

d) 2 m 0 .

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Um átomo em repouso em relação a um referencial inercial possui massa m . Num dado instante, esse átomo emite um fóton de energia m c 2 / 4 . Determine a velocidade final do átomo, em relação ao dado referencial inercial.

  1. c
  2. c / 2
  3. c / 3
  4. c / 4
  5. c / 5
  6. c / 6

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A energia total E de uma partícula livre é o quíntuplo do valor de sua energia de repouso m c 2 . (a) Obtenha a energia cinética K e o momento linear P dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.

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A energia cinética K de uma partícula livre possui o quádruplo do valor de sua energia de repouso m c 2 . Encontre a sua velocidade u em função de c e obtenha o seu momento linear p em termos de m e c.

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A energia total E de uma partícula livre é o sêxtuplo do valor de sua energia de repouso m c 2 . (a) Obtenha a energia cinética K e o momento linear p dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.

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Duas partículas estão em rota de colisão frontal. Para um dado referencial inercial, a partícula 1 possui massa de repouso m 0 e velocidade constante de + 4 c 5 x ^ enquanto a partícula 2 possui massa de repouso 8 m 0 3 e velocidade constante - 3 c 5 x ^ onde c é a velocidade da luz no vácuo. Essas partículas são aniquiladas completamente, dando origem a uma nova partícula. Em relação ao dado referencial inercial, determine o que se pede em função de m 0 e c .

a) O vetor momento linear (módulo, direção e sentido) da nova partícula.

b) A energia total da nova partícula.

c) O vetor velocidade (módulo, direção e sentido) da nova partícula.

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Uma partícula 1, com massa de repouso nula e energia total E 1 , move-se ao longo do eixo x e colide com outra partícula 2, com massa de repouso m e inicialmente em repouso. Após o choque, a partícula 1 inverte seu sentido do movimento e adquire energia total E , enquanto a partícula 2 é espalhada formando um ângulo α com o eixo x.

(a) Encontre o ângulo de espalhamento α .

(b) Calcule o vetor momento linear P da partícula 2 após a colisão. Expresse suas respostas apenas em função de E 1 ,   E ,   m e c .

(c) Determine a expressão para 1 E - 1 E 1 apenas em função de m   e c .

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Um partícula de massa de repouso igual a 2   M e V / c 2 e energia cinética igual a 3   M e V ( o projétil ) colide com outra partícula ( o alvo ) que está inicialmente em repouso. A massa do alvo vale 4   M e V / c 2 .

Após a colisão, as duas partículas ficam unidas, formando uma terceira partícula.

Calcular:

a ) A energia inicial do sistema projétil + alvo.

b ) O valor do momento linear inicial do sistema projétil + alvo.

c ) A velocidade final da terceira partícula resultante da colisão.

d ) A massa de repouso da terceira partícula.

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Quando uma partícula com massa de repouso m 0 tem a sua velocidade aumentada,

  1. Somente a sua massa aumenta
  2. Somente a sua energia cinética aumenta
  3. Somente a sua massa diminui
  4. Somente a sua energia cinética diminui
  5. Sua massa diminui e sua energia cinética aumenta
  6. Sua massa aumenta e a sua energia cinética diminui
  7. Tanto a sua massa como a sua energia cinética aumentam
  8. Tanto a sua massa como a sua energia cinética diminuem
  9. Sua energia total permanece constante

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A energia total de um elétron em uma certa nuclear é 2,40   M e V .

c ) Calcule o momento linear p e em M e V / c e a velocidade u desse elétron em função de c . A energia de repouso do elétron é 0,511   M e V .

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A energia total E de uma partícula livre é o quíntuplo do valor de sua energia de repouso m c 2 . Obtenha a energia cinética K e o momento linear p dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.

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Em relação a um referencial inercial, um elétron possui velocidade v e massa de repouso m e está em rota de colisão frontal com um pósitron em repouso.

Considere que após a colisão o par elétron-pósitron é aniquilado e surge um campo eletromagnético com um único fóton. O módulo do momento linear p e a energia E do fóton gerado são dados por:

  1. Esse processo de aniquilação não pode ocorrer na natureza.
  2. p = m v / 1 - v 2 / c 2 e E = m v c / 1 - v 2 / c 2
  3. p = m c ( 1 + 1 / 1 - v 2 / c 2 ) e E = m c 2 ( 1 + 1 / 1 - v 2 / c 2 )  
  4. p = m c / 1 - v 2 / c 2 e E = m c 2 / 1 - v 2 / c 2
  5. p = m v ( 1 + 1 / 1 - v 2 / c 2 ) e E = m v c ( 1 + 1 / 1 - v 2 / c 2 )

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