Enunciado

A posição de uma partícula movendo-se sob aceleração uniforme é uma função de tempo e de aceleração. Suponha que escrevamos essa posição como x   =   k a m t n , em que k é uma constante sem dimensão. Mostre, por análise dimensional, que essa expressão é satisfeita se m   =   1 e n   =   2 . Essa análise pode dar o valor de k ?

Passo 1

x   =   k a m t n

Substituindo os temos, da aceleração e do tempo em termos de análise dimensional.

x   =   k L T 2 m T n

x é a distância, sendo assim sua unidade deve estar em função de L. Portanto m deve ser 1 e n igual a 2 .

x   =   k L T 2 1 T 2

x   =   k L T 2 T 2

Retirando os termos semelhantes, temos.

x   =   k L

Como a unidade L , corresponde a distância, k pode ser qualquer número diferente de zero e adimensional, pois a unidade não pode ser alterada.

Resposta

k pode assumir qualquer valor diferente de zero.

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