Enunciado

Um rio tem velocidade escalar constante de 0,500 m/s. Um estudante nada rio acima a uma distância de 1,00 km e volta ao ponto de partida. (a) Se o estudante pode nadar a uma velocidade de 1,20 m/s na água parada, quanto tempo leva o percurso? (b) Quanto tempo é necessário para o mesmo percurso na água parada? (c) Intuitivamente, por que o percurso leva mais tempo quando há uma correnteza?

Passo 1

(a)Gente, se o “potencial” de velocidade do estudante é de 1,20 m/s, quando ele nada rio acima, ou seja, contra a correnteza, a gente pode determinar a velocidade real que ele vai conseguir imprimir.

Bem tranquilo! Como a correnteza do rio, à velocidade de 0,500 m/s, dificulta o movimento do estudante, a velocidade real dele vai valer:

v i d a = 1,20   m / s - 0,500   m / s = 0,700   m / s

Intuitivo, não?

Beleza, mas a gente quer saber o tempo de deslocamento.

Se a gente conhece a velocidade, recém calculada, e o deslocamento total, de 1,00 km (1000 m), achar o tempo é bem fácil, pela clássica formulinha:

v = d t

Se queremos t , isolamos e aplicamos os valores, assim:

t = d v i d a = 1000   m 0,700   m / s ≅ 1429   s = 23,8   m i n

Maaas, calma aí, ele ainda volta ao ponto de partida! Ele vai repetir o percurso agora, só que, agooora, a correnteza vai estar a favor dele! Então a gente faz o oposto: somamos as velocidades!

v v o l t a = 1,20   m / s + 0,500   m / s = 1 , 700   m / s

Agora, o tempo de percurso de volta vai ser:

t = d v v o l t a = 1000   m 1 , 700   m / s ≅ 588   s = 9,8   m i n

Maravilha, então o tempo total de ida e volta vai ser a soma desses tempos! Vamos ter:

t t o t a l = 23,8   m i n + 9,8   m i n = 33,6   m i n

Passo 2

(b)No mesmo percurso na água parada, o estudante vai conseguir imprimir sua velocidade original de 1,20 m/s. Nisso, o cálculo é o mesmo que em (a), mas com a velocidade de 1,20 m/s, ok?

Temos:

t = d v = 1000   m 1,20   m / s

∴ t ≅ 833   s = 13,9   m i n

E como ele faz o percurso de volta também, com a água parada, o tempo total de percurso é exatamente o dobro do tempo de ida!

Teremos:

t t o t a l = 2 × 13,9   m i n = 27,8   m i n

Passo 3

(c)Bom, como a gente já comentou, leva mais tempo porque a correnteza imprime dificuldade no desenvolvimento da velocidade “potencial” original do estudante!

Bem mais fácil nadar a favor da correnteza ou mesmo com a água parada, né?

Resposta

(a) t ≅ 1429   s = 33,6   m i n

(b) t ≅ 833   s = 27,8   m i n

(c) Vide Passo 3.

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