Enunciado

Um satélite da Terra tem massa 100   k g e está em uma altitude 2,00   ×   10 6   m

a. Qual é a energia potencial do sistema satélite-Terra?

b. Qual é o módulo da força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite?

c. Qual é a força que o satélite exerce sobre a Terra?

Passo 1

a.Tranquilinho! A formulinha pra energia potencial gravitacional de um sistema de corpos é:

E P G = G ∙ M ∙ m l

E aqui a gente tem pra constante gravitacional universal: G = 6,67 × 10 - 11   m 3   k g - 1   s - 2

Pra massa da Terra: M = 5,97 × 10 24   k g

E l vai ser a distância do satélite até o centro do planeta, então a gente vai considerar a altura dele e o raio da própria Terra, que vale aproximadamente 6400 quilômetros.

No total, a gente vai ter: l = 6400 × 10 3   m + 2,00   ×   10 6   m

l = 6 , 40 × 10 6   m + 2,00   ×   10 6   m = 8,40   ×   10 6   m

Então beleza, vamos calcular! A gente vai ter:

∴ E P G = 6,67 × 10 - 11 ∙ 5,97 × 10 24 ∙ 100 8,40   ×   10 6 ≅ 4,74 × 10 9   J

Passo 2

b.A força gravitacional nada mais é que a razão entre a energia potencial gravitacional e a distância l entre os centros de massa dos corpos, assim:

F G = E P G l

Ou ainda

F G = G ∙ M ∙ m l 2

Nesse caso, a gente vai ter:

∴ F G = 4,74 × 10 9   J 8,40   ×   10 6   m ≅ 5,64 × 10 2   N

Passo 3

c.A força que um corpo A exerce sobre um corpo B, seja o tipo de força que for, vai ser sempre igual em módulo e direção, e oposto em sentido, que a força que o corpo B exerce no A.

Essa é a consequência da terceira lei de Newton, que também se aplica nos casos de gravitação, belezinha?

Resposta

a. 4,74 × 10 9   J

b. F G ≅ 5,64 × 10 2   N

c. E P G = 4,74 × 10 9   J

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