Enunciado

O raio da Terra vale 6370   k m e o raio da Lua vale 1738   k m . A aceleração da gravidade na superfície da Lua é de 1,62   m / s 2 . Qual é a razão entre a massa específica média da Lua e da Terra?

Passo 1

Sabemos que o campo gravitacional para uma esfera é o seguinte:

g = G M R 2

Vamos colocar a massa em função da densidade.

M = ρ V

Como temos uuma esfera:

M = ρ ⋅ 4 3 π R 3

Voltando para o campo gravitacional:

g = G M R 2 = G ρ ⋅ 4 3 π R 3 R 2

Logo,

g = 4 3 π G ρ R

Passo 2

Coonsiderando a Lua esférica, temos:

g L = 4 3 π G ρ L R L

Fazendo o mesmo para Terra:

g T = 4 3 π G ρ T R T

Passo 3

Agora é só dividir e fazer as contas!

g L g T = 4 3 π G ρ L R L 4 3 π G ρ T R T = ρ L R L ρ T R T

Isolando o fator ρ L / ρ T :

ρ L ρ T = g L R T g T R L

Substituindo os valores:

ρ L ρ T = 1,62   m / s 2 ⋅ 6370   k m 9,81   m / s 2 ⋅ 1738   k m = 0,605

Resposta

ρ L ρ T = 0,605

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