Enunciado

Por que a seguinte situação é impossível? Uma atleta testa a força das mãos quando um assistente pendura pesos no seu cinto enquanto ela se pendura pelas mãos em uma barra horizontal. Quando os pesos chegam a 80 % do seu peso corporal, as mãos não aguentam mais seu peso e ela cai no chão. Frustrada por não atingir seu objetivo no teste de força das mãos, ela decide se balançar em um trapézio. O trapézio consiste em uma barra suspensa por duas cordas paralelas, cada uma de comprimento , permitindo que artistas se balancem em um arco vertical circular (Fig. P7.74). A atleta segura a barra e sobe em uma plataforma elevada, começando do repouso com as cordas a um ângulo   θ i   =   60,0 ° em relação à vertical. Enquanto ela balança várias vezes para frente e para trás em um arco circular, esquece-se da sua frustração. Suponha que o tamanho do corpo da artista seja pequeno se comparado ao comprimento l e que a resistência do ar seja desprezível.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força necessária para se pendurar é igual à força F que a barra do trapézio exerce sobre o atleta. Temos então:

F - m g c o s ⁡ θ = m v 2 l o u F = m g c o s ⁡ θ + m v 2 l

Na parte inferior do balanço, θ = 0 ∘ , então:

F = m g + m v 2 l

O atleta não pode sustentar uma tensão de mais de 1.80mg.

Passo 2

O que é a força F na parte inferior do balanço? Para descobrir, aplique a conservação de energia mecânica do sistema atleta-Terra já que o atleta se move entre o ponto inicial e a parte inferior:

m g l 1 - cos ⁡ 60.0 ∘ = 1 2 m v 2 → m v 2 l = 2 m g 1 - cos ⁡ 60.0 ∘ = m g

F = m g + m v 2 l = m g + m g = 2 m g na parte inferior.

A tensão na parte inferior é maior do que o atleta pode aguentar; portanto, a situação é impossível.

Resposta

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