Enunciado

Um menino está inicialmente sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de raio R = 13,8   m . Ele começa a deslizar para baixo com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada (Fig. 8-45). Suponha que o atrito com o gelo seja desprezível. Em que altura o menino perde contato com o gelo?

Figura 8-45 Problema 34

Passo 1

Tomemos como referência para a energia potencial a base do monte

No ponto 1 temos energia potencial gravitacional dada por

U 1 = m g R

E no ponto 2, temos energia cinética e potencial gravitacional

U 2 = m g R s e n θ + m v 2 2

Passo 2

A resultante das forças que atuam na direção do raio é denominada Força centrípeta e dada por

F r = F c

P s e n θ - F N = m v 2 R

Em 2, perde-se o contato com o monte de gelo, logo

F N = 0

O que dá

m v 2 R = m g s e n θ

Colocando v 2 em evidência

v 2 = g R s e n θ

Passo 3

Pela lei da conservação de energia entre o ponto 1 e 2

U 1 = K 2 + U 2

m g R = m g R s e n θ + m v 2 2

g R = g R s e n θ + m v 2 2

v 2 2 = g R 1 - s e n θ

Substituindo v 2

g R s e n θ = 2 g R 1 - s e n θ

s e n θ = 2 - 2 s e n θ

3 s e n θ = 2

s e n θ = 2 3

Passo 4

Logo, a altura h será

s e n θ = h R

h = R s e n θ

h = 2.13,8 3

h = 9,2   m  

Resposta

h = 9,2   m  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37. Um pêndulo simples de comprimento L , com uma massa m em sua extremidade, é deslocado lateralmente até que a massa atinja uma altura L / 4 acima de sua posição de equilíbrio. A massa é então, larg
40. Você está projetando um jogo para crianças pequenas e quer verificar se a a rapidez máxima de uma bola, impõe a necessidade de uso de óculos de proteção. No seu jogo, uma bola de 15,0g deve ser at
38. Um bloco de 3,0K g desliza ao longo de uma superfície horizontal sem atrito com uma velocidade de 7,0m / s (Figura 7-41). Após deslizar por uma distância de 2,0m , o bloco faz uma suave transição
39. O objeto de 3,00K g da Figura 7-42 é liberado do repouso a uma altura de 5,00m em uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com uma constante de força igual a 400N / m . O objeto
41. Uma criança de 16,0K g , em um balanço de 6,0m de comprimento, move-se com uma rapidez de 3,4m / s quando o assento de balanco passa pelo seu ponto mais baixo. Qual é o ângulo que o balanço forma