Enunciado

Suponha que a gravidade do Sol tenha sido desligada. Os planetas deixariam suas órbitas e voariam em linhas retas, como descrito pela Primeira Lei de Newton. (a) Será que Mercúrio estaria em algum momento mais distante do Sol do que Plutão? (b) Se sim, descubra quanto tempo Mercúrio levaria para atingir essa passagem. Se não, dê um argumento convincente de que Plutão é sempre mais distante do Sol do que Mercúrio.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A velocidade de um planeta em órbita circular é dada por, ∑ F = m a :

G M s o l m r 2 = m v 2 r → v = G M s o l r

Letra a:

Para Mercúrio:

v M = 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 1.99 × 10 30 k g 5.79 × 10 10 m = 4.79 × 10 4 m / s

Para Plutão:

v p = 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 1.99 × 10 30 k g 5.91 × 10 12 m = 4.74 × 10 3 m / s

Com maior velocidade, Mercúrio acabará por se mover para mais longe do Sol do que Plutão.

Passo 2

Letra b:

r p 2 + v p 2 t 2 = r M 2 + v M 2 t 2 r p 2 - r M 2 = v M 2 - v p 2 t 2

t = 5.91 × 10 12 m 2 - 5.79 × 10 10 m 2 4.79 × 10 4 m s 2 - 4.74 × 10 3 m s 2

= 3.49 × 10 25 m 2 2.27 × 10 9 m 2 s 2 = 1.24 × 10 8 s = 3.93 a n o s

Resposta

  1. Com maior velocidade, Mercúrio acabará por se mover para mais longe do Sol do que Plutão.
  2. 3.93 a n o s
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