Exercícios Resolvidos de Fugacidade e Atividade

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Enunciado

Em pressões moderadas, a Lei de Raoult para o equilíbrio líquido-vapor pode ser expressa em termos do coeficiente de atividade. Sendo:

x i a fração molar do componente i na fase líquida,

y i a fração molar do componente i na fase vapor,

γ i o coeficiente de atividade do componente i,

P i s a t a pressão de vapor do componente puro na temperatura do sistema e

P a pressão total do sistema.

A referida lei é dada por:

a) x i P = y i γ i

b) y i P i s a t = x i γ i P

c) y i P i s a t = x i γ i

d)   y i P = x i γ i P i s a t

e) y i P i s a t = γ i P

Passo 1

Antes de mais nada, bora esclarecer uma questão de notação.

Tá vendo aquele P i s a t ali no enunciado? Essa cara é a pressão de vapor do componente i puro na temperatura do sistema. Ele te lembra alguém? Pois é... esse P i s a t aí é quem a gente costuma chamar de P i * , ok?

P i s a t = P i *

Passo 2

Primeira coisa que precisamos fazer é lembrar das definições da Lei de Raoult e Lei de Dalton.

Lei de Raoult:

P i = P i s a t   . x i

Lei de Dalton:

    P i = P . y i

Acontece que, fora das condições de idealidade, a pressão parcial de um componente não depende da sua concentração, e sim da sua atividade. Assim:

P i = P i s a t   . a i l

    P i = P . a i v

Passo 3

E quem é a atividade? Podemos relacionar ela com o coeficiente de atividade, certo?

Para vapor:

γ i v = a i v y i         ∴         a i v = γ i v . y i

Para líquidos:

γ i l = a i l x i         ∴         a i l = γ i l . x i

Mas lembra que a gente comentou que o coeficiente de atividades para vapores é geralmente igual a 1? Então vamos utilizar:

a i v = y i

a i l = γ i l . x i

E nossas equações do passo anterior vão ficar:

P i = P i s a t   .   γ i l . x i

    P i = P . y i

Passo 4

No equilíbrio líquido-vapor, a pressão parcial calculada pelas duas equações deve ser igual. Então:

P i L = P i V

P i s a t . γ i l . x i = P . y i

E aí é só procurar essa equação entre as alternativas e achamos que a resposta correta é a alternativa d!

Resposta

d)   y i P = x i γ i P i s a t