Exercícios Resolvidos de Gás perfeito

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Enunciado

Gás hélio armazenado em um tanque de aço de 0,1   m 3 a 250   k P a e 300   K é utilizado para encher um balão. Quando a pressão cai para 125   k P a , o fluxo de hélio é interrompido. Se todo o hélio ainda estiver a 300   K , qual terá sido o tamanho do balão produzido?

Passo 1

O exercício é pra achar o volume do balão, depois de um tanque cheio de hélio terminar de enchê-lo. Para organizar a solução desse problema, chamaremos de estado 1 o estado em que o tanque está fechado e ainda não encheu o balão.

Nesse estado 1, o enunciado diz que a pressão P , a temperatura T e o volume V do hélio valem:

P 1 = 250000   P a

T 1 = 300   K

V 1 = 0,1   m 3

O balão é enchido de hélio até a pressão do tanque cair para 125   k P a . Isso significa que a pressão no tanque e a pressão no balão se equilibraram. Por isso o hélio do tanque não tem mais força para entrar no balão. O enunciado também diz que o hélio não varia de temperatura durante o processo de enchimento.

Chamamos de estado 2 o estado do hélio depois do enchimento. Nesse momento, o hélio está tanto no tanque quanto no balão. Ou seja, nesse caso, o nosso sistema o nosso sistema é tanto o hélio presente no tanque, quanto o hélio presente no balão. As propriedades do estado 2 informadas na questão foram:

P 2 = 125000   P a

T 2 = T 1 = 300   K

Vamos deixar para o próximo passo as informações do enunciado que estão mais escondidas e precisam de uma interpretação de texto mais cuidadosa!

Passo 2

Como nosso sistema é todo o hélio, ele não varia sua quantidade de moles ao longo do processo de enchimento. Ele muda de lugar, mas sua massa total continua a mesma. Logo:

n 2 = n 1

Podemos achar n 1 com a fórmula de gás ideal para o estado 1.

P 1 ⋅ V 1 = n 1 ⋅ R ¯ ⋅ T 1 ⟹ n 1 = P 1 ⋅ V 1 R ¯ ⋅ T 1

O enunciado quer saber o volume do balão depois do enchimento. Esse volume é igual ao volume do sistema no estado 2 ( V 2 é o volume do balão mais volume do tanque) menos o volume do sistema no estado 1 ( V 1 é o volume do tanque).

V b a l ã o = V 2 - V 1

Já sabemos quanto vale V 1 , mas quanto vale V 2 ? Descobrimos isso, aplicando a fórmula de gás ideal ao estado 2.

P 2 ⋅ V 2 = n 2 ⋅ R ¯ ⋅ T 2 ⟹ V 2 = n 2 ⋅ R ¯ ⋅ T 2 P 2

Já foi mostrado como calcular todos os valores da equação acima! Então vamos começar nossos cálculos no próximo passo!

Passo 3

Vamos tentar achar primeiro o número de moles de hélio que forma nosso sistema:

n 1 = P 1 ⋅ V 1 R ¯ ⋅ T 1 ⟹ n 1 = 250000 ⋅ 0,1 8314,5 ⋅ 300 ≅ 0 , 010   k m o l

Sabemos que o número de moles do sistema não varia do estado 1 para o estado 2.

n 2 = 0,010   k m o l

Agora só falta descobrir o valor do volume no estado 2 para calcular o volume do balão.

V 2 = n 2 ⋅ R ¯ ⋅ T 2 P 2 ⟹ V 2 = 0,010 ⋅ 8314,5 ⋅ 300 125000 ≅ 0,200   m 3

O volume do balão é:

V b a l ã o = V 2 - V 1 = 0,2 - 0,1 = 0,1   m 3

Resposta

V b a l ã o = 0,1   m 3

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