Exercícios Resolvidos de Gás perfeito

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Enunciado

Inicialmente, um tanque rígido, com volume de 1   m 3 , contém N 2 a 600   k P a e 400   K . Suponha que ocorra o vazamento acidental de 0,5   k g de N 2 para a atmosfera. Sabendo que a temperatura final do N 2 no tanque, após o vazamento é 375   K , determine a pressão final. Considere a massa molar de N 2 igual a 28,013   k g / k m o l .

Passo 1

O sistema termodinâmico desse problema é o nitrogênio N 2 presente em um tanque rígido. Antes de ocorrer um vazamento de N 2 (estado 1) a pressão no tanque valia 600   k P a e a temperatura do gás valia 400   K .

P 1 = 600000   P a

T 1 = 400   K

Além disso, o volume ocupado pelo nitrogênio no estado 1 era:

V 1 = 1   m 3

Depois de vazar 0,5   k g de N 2 (estado 2) o gás ficou com uma temperatura de 375   K . A pressão de N 2 nesse estado final P 2 é a incógnita do problema.

T 2 = 375   K

m 2 = m 1 - 0,5

Pode parecer que esses foram os principais dados fornecidos pelo enunciado, mas existe uma informação muito importante escondida nele: como o tanque é rígido, mesmo após o vazamento, seu espaço não mudou. Ou seja, no estado 1 e no estado 2 o gás nitrogênio ocupa o mesmo volume.

V 2 = V 1 = 1   m 3

Para encontrar a pressão final P 2 utilizaremos a equação do gás perfeito reorgazinada.

P 2 ⋅ V 2 = m 2 ⋅ R N 2 ⋅ T 2 ⇒ P 2 = m 2 ⋅ R N 2 ⋅ T 2 V 2

Só que ainda não sabemos como calcular R N 2 e m 2 .

A fórmula de R N 2 é:

R N 2 = R ¯ M N 2

A massa molar do gás nitrogênio M N 2 vale:

M N 2 = 28,013   k g k m o l

A massa final do gás está em função da massa antes do vazamento m 1 . Logo precisamos saber calcular m 1 primeiro. O seu valor é encontrado com a equação de gás perfeito modificada.

P 1 ⋅ V 1 = m 1 ⋅ R N 2 ⋅ T 1 ⇒ m 1 = P 1 ⋅ V 1 R N 2 ⋅ T 1

Depois de fazer todos esses cálculos teremos condições de descobrir a pressão final no tanque. Mas deixaremos essa etapa pro passo seguinte!

Passo 2

Precisamos começar com o cálculo de R N 2 .

R N 2 = R ¯ M N 2 ⇒ R N 2 = 8314,5 28,013 ⇒ R N 2 = 296 , 8   J k g ⋅ K

Com esse valor podemos calcular m 1 .

m 1 = P 1 ⋅ V 1 R N 2 ⋅ T 1 ⇒ m 1 = 600000 ⋅ 1 296 , 8 ⋅ 400 ⇒ m 1 ≅ 5 , 05   k g

Agora estamos prontos para calcular m 2 .

m 2 = m 1 - 0,5 ⇒ m 2 = 5 , 05 - 0,5 ⇒ m 2 = 4,55   k g

Sabendo isso, chegamos ao cálculo final de P 2 .

P 2 = 4,55 ⋅ 296 , 8 ⋅ 375 1 ⇒ P 2 = 506415   P a

Resposta

P 2 = 506415   P a

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