Exercícios Resolvidos de Gás perfeito

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Enunciado

O ar no interior de um motor de combustão interna está a 227   ° C , 1 000   k P a e ocupa um volume de 0,1   m 3 . A combustão o aquece até 1800   K , em um processo a volume constante. Qual é a massa de ar e qual é o valor que a pressão atinge nesse processo? Considere a massa molar do ar igual a 28,97   k g / k m o l .

Passo 1

O enunciado fala sobre o ar no interior de um motor de combustão interna. Ele passa por um processo de combustão que faz ele ficar mais quente. Ou seja, o ar tem dois estados: o estado 1 que é o estado antes do aquecimento e o estado 2 que é o estado depois do aquecimento.

Antes do aquecimento (estado 1) o ar tinha a pressão, a temperatura e o volume a seguir:

P 1 = 1000000   P a

T 1 = 500,15   K

V 1 = 0,1   m 3

Uma das incógnitas do enunciado é a massa de ar presente no motor. Já podemos achar uma fórmula para ela a partir desses dados fornecidos pela questão. Pra isso, reorganizamos a fórmula de gás perfeito.

P 1 ⋅ V 1 = m 1 ⋅ R A R ⋅ T 1 ⇒ m 1 = P 1 ⋅ V 1 R A R ⋅ T 1

A massa de ar é constante durante todo o processo de aquecimento, porque não tem ar vazando nem ar entrando. Por isso, se calcularmos a massa de ar do estado 1 m 1 , já calculamos a massa de ar durante todo o aquecimento. Mas para a gente chegar nesse valor de m 1 resta saber uma expressão para R A R .

R A R = R ¯ M A R

A massa molar do ar M A R vale:

M A R = 28,97   k g k m o l

O exercício também pede para a gente calcular a pressão do ar no estado 2 P 2 . Mas vamos deixar essa explicação para o passo seguinte!

Passo 2

A questão fala que o aquecimento ocorre a volume constante. Isso significa que o volume que o ar ocupa no estado 2 V 2 é igual ao volume que o ar ocupa no estado 1 V 1 .

V 2 = V 1 = 0,1   m 3

Além disso, a massa de ar no estado 2 m 2 também é igual à massa de ar no estado 1 m 1 .

m 2 = m 1

O outro dado sobre o ar no estado 2 informado pelo problema é a temperatura T 2 .

T 2 = 1800   K

Com essas informações, achamos uma expressão par calcular P 2 , reorganizando a equação de gás perfeito.

P 2 ⋅ V 2 = m 2 ⋅ R A R ⋅ T 2 ⇒ P 2 = m 2 ⋅ R A R ⋅ T 2 V 2

Agora precisamos substituir os dados nas fórmulas encontradas para achar as duas incógnitas. No próximo passo faremos isso!

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular o valor do R A R .

R A R = R ¯ M A R ⟹ R A R = 8314,5 28,97 ⟹ R A R ≅ 287,0   J k g ⋅ K

Com esse valor, calculamos a massa de ar.

m 1 = P 1 ⋅ V 1 R A R ⋅ T 1 ⟹ m 1 = 1000000 ⋅ 0,1 287,0 ⋅ 500,15 ⟹ m 1 = 0,697   k g

Como a massa de ar permanece constante, descobrimos m 2 :

m 2 = 0,697   k g

Com essa informação, estamos prontos para achar P 2 .

P 2 = m 2 ⋅ R A R ⋅ T 2 V 2 ⟹ P 2 = 0,697 ⋅ 287,0 ⋅ 1800 0,1 ⟹ P 2 = 3600702   P a

Resposta

m A R = 0,697   k g

P 2 = 3600702   P a

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