Exercícios Resolvidos de Grupo de incógnitas em estruturas simétricas

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Enunciado

Determine a estrutura dividida com o arranjo de incógnitas simétricos e assimétricos, e determine a relação necessária para o cálculo dos esforços reais.

Passo 1

Fala, pessoal!!! Essa questão aqui é boa para trabalhar o conceito de grupo de incógnitas em estruturas simétricas porque é uma das formas mais simples que isso pode ficar.

Para resolver essa questão a gente só precisa quebrar os vínculos nos lugares corretos e achar os respectivos sistemas e equações. Então vamos lá?

Passo 2

Primeiro temos que definir o número de hiperestáticos da nossa estrutura.

  • Sabemos que temos 4 apoios do segundo gênero
  • Ao todo então temos 8 incógnitas no nosso problema
  • Como não tem nenhuma rótula, temos no total 3 equações de equilíbrio
  • Logo fazendo a continha:

8 - 3 = 5   h i p e r e s t á t i c o s

Logo precisamos quebrar 5 vínculos, simetricamente. Essa quebra vai ser o da seguinte maneira.

Passo 3

Agora precisamos dividir os sistemas simétricos e assimétricos, em que teremos a seguinte divisão.

  • Sistema simétrico
  • Sistema assimétrico
  • Sistemas de relação entre o grupo de incógnitas
  • X A = X 1 + X 4

    X B = X 2 + X 5

    X C = X 3

    X D = X 2 - X 5

    X E = X 4 - X 5

    Passo 4

    Por fim, precisamos apenas dividir os sistemas que precisamos desenhar os diagramas.

    Agora a gente tem que perceber algumas coisas: os sistemas simétricos (1, 2 e 3) irão gerar as deformações relativas entre si.

    Enquanto os sistemas assimétricos (4 e 5) também geram deformações relativas entre si, no caso apenas.

    Passo 5

    Agora antes de montar a matriz a gente tem que lembrar que a combinação de sistemas simétricos com assimétricos é sempre nula! Logo, vamos ter para os sistemas simétricos:

    δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 = 0

    δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 = 0

    δ 31 X 1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 = 0

    Para os sistema assimétricos:

    0 = δ 44 X 4 + δ 45 X 5

    0 = δ 55 X 4 + δ 54 X 5

    Repare que poderíamos colocar como uma matriz se quiséssemos =D

    Resposta

    Sistemas criados e sua simetria ou assimetria

  • Sistema simétrico
  • Sistema Assimétrico
  • Sistema de equações
  • δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 = 0

    δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 = 0

    δ 31 X 1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 = 0

    0 = δ 44 X 4 + δ 45 X 5

    0 = δ 55 X 4 + δ 54 X 5

  • Grupo de incógnitas

X A = X 1 + X 4

X B = X 2 + X 5

X C = X 3

X D = X 2 - X 5

X E = X 4 - X 5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)