P-SUB de Cálculo 2 da USP - 2015Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPSeja f x , y = y 2 sen 2 x + 3 y 2 x 2 + 3 y 2 , s e x , y ≠ 0 , 0 L , s e x , y = 0 , 0 Determine o valor de L para que f seja contínua em 0 , 0 . Com o valor de L obtido no item a), calcule ∂ f ∂ x 0 , 0 e ∂ f ∂ y 0 , 0 . Decida se f é diferenciável em 0 , 0 . Justifique! Ver solução completaConsidere as superfícies S1 = {x, y, z ∈ R^3 : x + z - 6xy + 6yz = 1} e S₂ = {x, y, z ∈ R³ : x² + y² + z² - 2xz = 1} Considere a curva C que é a intersecção de S_1 e S2 . Determine um ponto P em C tal que a reta tangente à curva C no ponto P seja paralela à reta (x, y, z) = (1, 2, 3) + λ(5, 0, 7), λ ∈ R Dê a equação da reta tangente à curva C no ponto P . Ver solução completaConsidere as superfícies S1 = {x, y, z ∈ R^3 : x + z - 6xy + 6yz = 1} e S2 = {x, y, z ∈ R^3 : x^2 + y^2 + z^2 - 2xz = 1} Determine a equação de um plano que seja tangente à superfície S₁ e que contenha o ponto (0, 0, 0) . Quantos planos existem assim? Por quê? Ver solução completa