P1 de Cálculo 2 da USP - 2012Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPEsboce a imagem da curva γ : R → R 2 dada por γ t = sen 4 t + 2 cos 2 t - 2 , sen 2 t - 1 Ver solução completaCalcule ou mostre que o limite l i m x , y → 0,0 e x 2 y - 1 y 3 não existe. Ver solução completaSeja Γ : [0,2π] → R^2 a curva dada por Γ(t) = (x(t), sen(t), 1 + cos(t)) . Sabendo que a imagem de Gamma está contida na superfície de equação (z - 1)^2 - (y^2 / 4) = x , determine x(t) e encontre uma equação para a reta tangente a Gamma em Γ(π / 3) Ver solução completaCalcule ou mostre que o limite lim(x, y) → (0, 0) x^3 / (x^4 + y^2) * sen(x^2 + y^2) não existe. Ver solução completaConsidere F(x, y) = (10 * x^2 - 2y) / (x^2 + y^2) . Determine o domínio de F e esboce as curvas de níveis c = 0 , c = 1 e c = 10 Ver solução completab) Seja S a superfície de equação - 2 x 2 + y - 1 2 + z 2 = 1 b1) Estude a intersecção de S com cada plano x = k e com o plano y = 1 . Esboce S . b2) Encontre uma parametrização para a intersecção de S com o plano 2 x + y = 2 . Ver solução completa