P2 de Cálculo 2 da USP - 2016Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPSeja f x , y = x y 2 x 2 + 3 y 2 s e ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 0 s e x , y = ( 0,0 ) Determine as funções ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y , explicitando seus domínios. ∂ f ∂ x é contínua em ( 0,0 ) ? Justifique f é diferenciável em ( 0,0 ) ? Justifique f é diferenciável em ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) ? Justifique Ver solução completaSejam f : R² → R² uma função diferenciável e a curva γ : R → R^3 definida por γ(t) = t^3 + 1, -t, t^6 + 2t^3 - 2t^2 + 1 Suponha que a imagem de gamma está contida no gráfico de f e que o ponto (3,0, 10) pertence ao plano tangente ao gráfico de f no ponto (2, -1, f(2, -1)) . Determine uma equação desse plano. Ver solução completaSeja f: R² → R² de classe C^2 em R² , tal que f(t^2 + t, t + 1) = t^2 + 2t + 1 Para todo t ∈ R . Sabendo-se que ∂²f / ∂x²(2,2) = ∂²f / ∂x ∂y(2,2) = 1 E ∂²f / ∂y² (2,2) = 2 Calcule ∂f/∂x(2,2) . Ver solução completaSejam a função f x , y = 2 x 3 - 3 y 2 E x 0 , y 0 um ponto em R 2 . Determine os pontos ( x 0 , y 0 ) que satisfazem as duas condições abaixo: ∇ f ( x 0 , y 0 ) e paralelo à reta tangente a curva x 3 y - 2 x y 3 + x y + y 2 - 1 = 0 no ponto ( 1 , - 1 ) ∂ f ∂ v → x 0 , y 0 = 4 5 , onde v → é o versor do vetor ( 2,1 ) Ver solução completa