P2 de Física 3 da UNICAMP - 2020.2

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Física 3 - UNICAMP

Um elétron é acelerado na direção - z com uma diferença de potencial V   =   400   k V e passa por uma abertura localizada a uma distância D B =   0.5   m acima de um material magnético (Mat. Mag.) de dimensões L x , L y , L z , que possui um campo magnético interno B → . A uma distância D A = 1.5   m do material magnético é colocado um detector de elétrons. As figuras mostram uma representação do arranjo experimental visto lateralmente (esquerda) e verticalmente (direita). Observem que as direções 𝑥, 𝑦 e 𝑧 foram pré-definidas nas figuras.

As componentes do campo magnético (medido em Teslas (T)) devem ser calculadas a partir dos seus RAs da seguinte maneira:

As dimensões do material magnético (medidas em metros (m)) devem ser calculados a partir dos seus RAs da seguinte maneira:

Por exemplo, se um estudante tiver R A   =   123456 , então B x = 1   T ,     B y = 2   T ,   B z = 3   T ,   L x = 400   n m ,     L y =   500   n m ,   L z = 600   n m . Caso algum valor de L for 0 , substituam por 1 !

ATENÇÃO: Vocês trabalharão com 3 conjuntos de valores de campo magnético e dimensões do material magnético, um conjunto para cada Alunx, como calculado nas tabelas acima.

Dados: Carga do elétron: e   =   - 1.602   ×   10 - 19   C ; massa em repouso do elétron: m   =   9.109   ×   10 - 31   k g .

Para cada conjunto de valores de B x ,   B y ,   B z ,   L x ,   L y ,   L z :

a) Determinem a distância r em que o elétron será detectado no detector. Considerem que a variação de momento linear do elétron na direção 𝑧 desde a abertura até o detector é desprezível.

b) Se pudessem alterar a voltagem 𝑉, como ela afetaria a distância 𝑟 obtida? Considerando que as partes do aparelho não podem se mover mecanicamente, seria possível fazer com que os elétrons atingissem o detector no mesmo lugar, para os 3 conjuntos de valores? Explique.

c) As dimensões do material afetam de alguma maneira a distância 𝑟? Se sim, como?

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A figura abaixo mostra um cilindro condutor muito longo de raio 𝑎, que possui uma densidade de corrente J 1 ( r ) = J 0 , e está circundado por uma camada cilíndrica condutora, de raio interno 𝑎 e raio externo 𝑏, que possui uma densidade de corrente J 2 ( r ) , no sentido oposto da corrente do cilindro interno.

i. Usem os 2 últimos dígitos dos seus RAs (considerem que estes formam um único número de 2 dígitos; p. ex., se o RA é 123456, o número a ser usado será 56), para calcular o valor do parâmetro r 1 :

ii. Usem os 2 dígitos do meio dos seus RAs (considerem que estes formam um único número de 2 dígitos; p. ex., se o RA é 123456, o número a ser usado será 34), para calcular o valor do parâmetro r 2 :

Usem o menor valor dentre r 1 e r 2 para ser o valor de 𝑎 e o maior para ser o valor de 𝑏. Caso r 1 = r 2 , façam a   = r 1   e b   =   2 r 1 (p. ex., se r 1 = 30   c m e r 2 = 25   c m , então a   =   25   c m e b =   30   c m ; e caso r 1 = r 2 = 25   c m , então a =   25   c m e b = 50   c m ).

iii. Usem os últimos dígitos dos seus RAs (p. ex., se o RA é 123456, o número a ser usado será 6) para obter:

iv. Usem os penúltimos dígitos dos seus RAs (p. ex., se o RA é 123456, o número a ser usado será 5) para calcular para calcular o parâmetro J 0 :

Resolvam os itens a seguir. Se necessário, usem μ 0 = 4 π ×   10 - 7   H / m . Não se esqueçam de detalhar todos os desenvolvimentos e não pular passagens.

a) Encontrem uma expressão algébrica para o módulo do campo magnético a uma distância 𝑟 do eixo do conjunto cilíndrico para 0   ≤   r   ≤   a . Depois, calculem o módulo do campo magnético para r   =   a / 2 .

b) Encontrem uma expressão algébrica para o módulo do campo magnético a uma distância 𝑟 do eixo do conjunto cilíndrico para a   ≤   r   ≤   b . Depois, calculem o módulo do campo magnético para r   =   ( a   +   b ) / 2 .

c) Encontrem uma expressão algébrica para o módulo do campo magnético a uma distância 𝑟 do eixo do conjunto cilíndrico para r   ≥   b . Depois, calculem o módulo do campo magnético para r   =   2 b .

d) Há valores finitos de 𝑟 para os quais o campo magnético é zero? Se sim, quais? Justifiquem! Encontrem primeiro a expressão algébrica, e depois substituam os valores

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