ATENÇÃO: Ignorem o texto em inglês que se encontra nesse site, abaixo da figura. O que importa são as instruções fornecidas aqui. Utilizando os 2 últimos dígitos do RA do Aluno 1 (considerem que estes formam um único número de 2 dígitos; p. ex., se o RA é 123456, o número a ser usado será 56), calculem o valor da resistência a ser usado:

R = 50 + 3 × Y Z 1 2   Ω = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _   Ω

Tirem um print da tela mostrando a seleção da resistência na simulação e mostrem abaixo (podem selecionar o valor de 𝑅 na simulação o mais próximo possível do valor calculado):

a) Utilizando o gráfico da simulação calculem o valor da capacitância C , descrevendo qual o procedimento utilizado. Tirem prints dos pontos selecionados do gráfico e colem estes na resolução de vocês.

Com a chave obrigatoriamente na posição open:

b) Deduzam a expressão da energia dissipada no resistor em função do tempo, partindo da equação da potência, P   =   R i ² .

c) Calculem a energia dissipada no resistor após um tempo t   =   5 τ / x s , onde τ é a constante de tempo característica do circuito. Qual o valor da constante τ ? Qual o significado da constante τ ? Para o parâmetro x , usem os últimos dígitos de seus RAs:

x = Z 1 + Z 2 + Z 3 + 1 3 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Passo 1

a) Vamos começar!

Bem! Os dois último dígitos do RA suponhamos que seja 2 e 0 !

Sendo assim, temos o seguinte valor para R :

R = 50 + 3 × Y Z 1 2   Ω

R = 50 + 3 × 20 2   Ω

R = 80   Ω

Pois muito bem! A gente tem aí, um circuito R C !

Aplicando a lei dos nós no ramo com o capacitor e resistor, temos que...

i C + i R = 0

C d v d t + v R = 0

Como R = 80   Ω :

C d v d t + v 80 = 0

Usando a equação característica...

C r + 1 80 = 0

r = - 1 80 C

Temos que a solução vai ser dada por...

V ( t ) = V 0 e - t R C

V t V 0 = e - t R C

Isolando C :

ln ⁡ V t V 0 = ln ⁡ e - t R C

ln ⁡ V t V 0 = - t R C

C = - t R ln ⁡ V t V 0

Somos capazes de obter a capacitância C !

Passo 2

b) Quanto à expressão da energia dissipada no resistor em função do tempo, partindo da equação da potência...

P   =   R i ²

P   =   - t C ln ⁡ V t V 0 ⋅ V t R

P   =   - 1 R C ln ⁡ [ V t ] 2 V 0 t

Passo 3

c) Por último, calculemos a energia dissipada no resistor após um tempo t   =   5 τ / x s , onde τ é a constante de tempo característica do circuito

Supondo que os três últimos dígitos do RA sejam 3 , 2 e 0 !

Temos que...

x = Z 1 + Z 2 + Z 3 + 1 3 = 321 3 = 107

E como...

τ = R C

Conseguimos que a potência dissipada será dada por...

P   =   - 1 R C ln ⁡ [ V t ] 2 V 0 t

P   =   - 1 R C ln ⁡ [ V t ] 2 V 0 ⋅ 5 R C 107

P   =   - 5 107 ln ⁡ [ V t ] 2 V 0

Resposta

a)

C = - t R ln ⁡ V t V 0

b)

P   =   - 1 R C ln ⁡ [ V t ] 2 V 0 t

c)

P   =   - 5 107 ln ⁡ [ V t ] 2 V 0

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