Exercícios Resolvidos de Impulso e Quantidade de Movimento Linear

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174

A partícula de 2,4   k g se desloca no plano horizontal xy e tem a velocidade mostrada no instante de tempo t = 0 . Se a força F = 2 + 3 t 2 / 4 newtons, onde t é o tempo em segundos, é aplicada à partícula na direção y iniciando no instante de tempo t = 0 , determine a velocidade v da partícula 4 segundos após F ser aplicada e especifique o ângulo correspondente θ medido no sentido anti-horário a partir do eixo x até a direção da velocidade.

Passo 1

Vamos primeiro calcular as componentes x e y da velocidade inicial:

v = v x + v y

Perceba que o cosseno e o seno do triângulo retângulo mostrado valem:

c o s θ = 4 3 2 + 4 2 = 4 5

s e n θ = 3 5

Assim:

v x = 5 . c o s θ = 5 . 4 5 = 4   m / s

v y = 5 . 3 5 = 3   m / s

Assim:

v = 4 i ^ - 3 j ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Perceba que a força atua apenas na direção y . Sendo assim, apenas haverá uma mudança na componente vertical da velocidade:

I = F d t

I = 2 + 3 4 t 2 d t = 2 t + 1 4 t 3 0 4 = 24 N . s

Assim:

I = G y

I = 2,4 v y f - v y i

24 = 2,4 v y f - - 3 10 = v y f + 3 v y f = 7 m / s

Passo 3

Assim, a velocidade final da partícula será:

v = 4 i ^ + 7 j ^

E o ângulo será:

θ = a r c t g 7 4 = 60,3 °

Resposta

v = 4 i ^ + 7 j ^

θ = 60,3 °

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