Calcule a integral definida
- e³ - e
- 1 – e
- 2
- e
- 2e
Passo 1
Pessoal, o exercício quer que a gente calcule uma integral que ele chama de integral definida. Mas o que é uma integral definida? E o que são esses numerozinhos em cima e embaixo da integral?
Bem, esses numerozinhos são chamados de limites de integração. Quando uma integral tem esses limites de integração, ela é chamada de integral definida!
Mas relaxa, porque nesse início de resolução a gente não vai usar os limites de integração!
No início, vamos integrar normalmente a função como se eles não estivessem ali. Só não esquece totalmente deles porque vamos usá-lo no final, tá!
Vamos calcular a integral de Mas o que é essa letra “” da integral?
A letra “” é uma constante bastante usada em cálculo e física, que vale aproximadamente .
Vai ser comum vermos ela por aqui. Mas fica tranquilo, porque não vamos precisar usar esse valor de “” nas questões. Nós podemos deixar o próprio , só lembrando que é uma constante de valor específico!
Então vamos fazer essa integração no passo seguinte!
Passo 2
Então vamos começar integrando o !
Integrar o é muito tranquilo, porque a integral de é o próprio ! Logo:
Mas essa aí é a solução de uma integral indefinida, e por isso precisamos colocar sempre esse no final.
Mas espera! Lembra que nossa integral é definida, porque tinha aqueles limites de integração?
Então o certo é escrevermos dessa forma aqui:
Ao resolver uma integral definida, não precisamos colocar a constante de integração , mas temos que colocar essa barrinha com os limites de integração após a solução da nossa integral pra lembrar que ainda precisamos usá-los de alguma forma.
Então vamos fazer isso no próximo passo!
Passo 3
Finalmente vamos usar os limites de integração!
Pra isso vamos reescrever nosso resultado e substituindo o pelos limites de integração! Vamos fazer isso com cada um dos limites. Primeiro o que está lá em cima (o ), e depois o que está na parte de baixo (o 1) e vamos subtrair os resultados das nossas substituição.
Esse aí é o chamado “Teorema Fundamental do Cálculo”. Lembre-se sempre de fazer nessa ordem, primeiro o de cima e depois o de baixo.
Usando essa regra, a expressão vira:
No entanto, quando temos um número elevado a , podemos esconder o expoente.
Substituindo isso na integral, achamos:
Ou seja, a resposta certa é a letra (a). Ponto pra gente!
Resposta
Letra (a)