Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções do 2º Grau

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Enunciado

Entre as sentenças abaixo indique as que representam funções quadráticas:

  1. y = x 2 - 6 x + 10
  2. y = 4 x 2
  3. y = 5 x - 7
  4. y = x 3 x - 2
  5. y = x 3 + 4 x 2 - x
  6. y = 5 x - 6 x + 4
  7. y = 5 - x 2
  8. y = x 2 + x 4 - 1
  9. y = 9 x 2 - 5 x + x - 3

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos lembrar a carinha de uma função quadrática.

y = a x 2 + b x + c

Onde o único coeficiente que tem que ser obrigatoriamente diferente

de 0 é o a ( a ≠ 0 ) .

Sempre o número que acompanha o x 2 é o a , que acompanha o x é o b e o número sozinho é o c .

Agora vamos analisar nossas funções

  1. y = x 2 - 6 x + 10
  2. Podemos ver que o a = 1 , b = - 6 e c = 10 . Assim, essa é exatamente uma funçãozinha do segundo grau.

  3. y = 4 x 2
  4. Nesse caso temos que a = 4 , mas não temos valores com x ou nnúmmeros sozinhos, ou seja, b = c = 0 .

    Como não temos a = 0 essa é uma função quadrática

  5. y = 5 x - 7
  6. Podemos ver que não temos x 2 na nossa equação, ou seja, a = 0 , assim não tem uma função do segundo grau.

    Passo 2

  7. y = x 3 x - 2
  8. Para descobrirmos se é uma função quadrática, temos que fazer a distributiva:

    y = x 3 x - 2

    y = 3 x 2 - 2 x

    Agora, podemos ver que a = 3 e b = - 2 . Como não temos número sozinho c = 0 .

    Assim, temos uma função quadrática.

  9. y = x 3 + 4 x 2 - x
  10. Nesse caso como temos um valor de x 3 deixou de ter uma função do segundo grau e temos uma de terceiro. Nossas funções quadráticas vão até x 2 .

  11. y = 5 x - 6 x + 4
  12. Novamente para resolver precisamos fazer à distributiva:

    y = 5 x - 6 x + 4

    y = 5 x 2 + 14 x - 24

    Agora, conseguimos ver que a = 5 , b = 14 e c = - 24 . Assim, temos uma função quadrática.

    Passo 3

  13. y = 5 - x 2
  14. Vamos dar uma ajeitadinha na nossa equação:

    y = - x 2 + 5

    Assim temos que a = - 1 e c = 5 , assim temos uma função do segundo grau.

  15. y = x 2 + x 4 - 1
  16. Quando temos uma soma no numerador de uma fração podemos abrir em duas com o mesmo denominador:

    y = x 2 4 + x 4 - 1

    Agora vemos que a = 1 4 , b = 1 4 e c = - 1 . Desta forma é uma função quadrática.

  17. y = 9 x 2 - 5 x + x - 3

Fazendo a distributiva temos: y = 9 x 2 - 44 x - 3

Onde a = 9 , b = - 44 e c = - 3

Resposta

a, b, d, f, g, h, i