Enunciado

17. Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo. Identifique os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e os pontos nos quais há uma mudança no comportamento do gráfico (por exemplo, um vértice de uma parábola).

c) f x = - 2 x 2 - 4 x

b) f x = - 3 x 2 - 3 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão, temos que obter o gráfico, o conjunto imagem, os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e também os pontos onde o comportamento do gráfico muda.

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Para obter o gráfico da função, vamos esboçar alguns pontos da função e ligá-los, esboçando seu gráfico.

Para obter o conjunto imagem, podemos imaginar que esse conjunto são os possíveis valores que a função pode assumir, ou seja, os possíveis valores para f x .

Para obter os pontos onde o gráfico pertence aos eixos, fazemos x = 0 e y = 0 na função.

E por fim, analisando os gráficos, podemos obter os pontos onde a função muda de comportamento.

Entendeu? Bora começar! 😎

Passo 2

Para a função f x = - 2 x 2 - 4 x , vamos começar plotando alguns pontos de seu gráfico.

Plotando esses pontos no plano cartesiano e estimando o comportamento do gráfico de f , podemos esboçar a função.

A partir do gráfico, podemos obter informações interessantes, por exemplo:

Os pontos - 2,0 e 0,0 são os pontos que pertencem aos eixos coordenados.

O ponto - 1,2 é o vértice da função, antes dele, a função é crescente e depois a função é decrescente.

E por último, podemos ver que a imagem da função são os valores entre 2 e - ∞ já que fora desse intervalo a função não assume nenhum valor.

I m f x = f x ∈ R - ∞ < f x ≤ 2

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para a função f x = - 3 x 2 - 3

Plotando os pontos e estimando o comportamento da função...

A partir do gráfico de f , podemos ver que o ponto 0 , - 3 é o vértice de f e também é o único ponto que pertence a um eixo coordenado.

E também, podemos ver que a imagem de f é dada por

I m f x = f x ∈ R - ∞ < f x ≤ - 3

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

C) I m f x = f x ∈ R - ∞ < f x ≤ 2 , - 2,0 e 0,0 pertencem aos eixos coordenados e - 1,2 é o vértice da função.

D) I m f x = f x ∈ R - ∞ < f x ≤ - 3 , 0 , - 3 é o vértice e pertence ao eixo y .

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