Exercícios Resolvidos de Introdução aos Transformadores

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Enunciado

Considere o circuito da figura abaixo e determine a potência média absorvida pelo resistor de 8 Ω .

Passo 1

Primeiro temos que passar o circuito para o domínio da frequência:

4 sen ⁡ 30 t = 4 cos ⁡ 30 t - 90

Logo, no domínio da frequência, a tensão da fonte será:

4 ∠ - 90 °   V

Temos que passar a tensão para o valor eficaz:

V R M S = 4 ∠ - 90 ° 2  

V R M S = 2,83 ∠ - 90 °   V

Para o capacitor, temos que lembrar da fórmula:

X C =   - j 1 ω C

X C =   - j 1 30 × 1 120

X C =   - j 4   Ω

Passo 2

Pronto, agora podemos começar a resolver o circuito.

Como ele pede a potência média dissipada no resistor de 8 Ω , que está no secundário, vamos refletir a tensão e a impedância do primário para o secundário para calcular a corrente I 2 .

A relação de transformação será, então:

α = N 1 N 2 = 3 1

Mas, temos que tomar cuidado! As bolinhas que indicam a polaridade estão em posições diferentes do que a gente está acostumado. A do primário está na parte de cima do enrolamento enquanto a do secundário está na parte inferior.

Quando isso ocorre, a gente considera a relação de transformação negativa. Então,

α = - 3

Passo 3

Agora, vamos referir as grandezas do primário para o secundário. A tensão do primário referida para o secundário será:

V 1 ' = 2,83 ∠ - 90 ° - 3

V 1 ' = - 0,9433 ∠ - 90 °   V

Já a resistência referida para o secundário será:

R 1 ' = R 1 α 2

R 1 ' = 48 ( - 3 ) 2

R 1 ' = 5,333 Ω

Passo 4

Agora já é possível calcular a corrente no secundário. Pela Lei de Ohm:

I 2 = - 0,9433 ∠ - 90 °   5,333 - j 4 + 8

I 2 = - 0,9433 ∠ - 90 °   13,333 - j 4

I 2 = - 0,9433 ∠ - 90 °   13,92 ∠ - 16,7 °

I 2 = - 0,06776 ∠ - 73,3 °   A

Passo 5

Finalmente podemos calcular a potência dissipada pelo resistor de 8 Ω :

P 8 Ω = R I 2 2

P 8 Ω = 8 × 0,06776 2

P 8 Ω = 0,0367   W

Resposta

P 8 Ω = 0,0367   W

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