Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff para Corrente Alternada

Ver Teoria

Enunciado

Se v s ( t ) = V m s e n ω t   e v o ( t ) = A s e n ( ω t + ϕ ) ,deduza as expressões para A e ϕ .

Passo 1

Aqui, vamos começar desenhando nosso circuito novamente no domínio da frequência e mostrando nossa tensão na forma fasorial. Perceba que o resistor continua sendo R, o indutor passa a ser j ω L e o capacitor passa a ser 1 j ω C

Passo 2

Agora, vamos calcular a impedância em paralelo:

Z = j ω L / / 1 j ω C

Z = L C j ω L + 1 j ω C = j ω L 1 - ω 2 L C

Em seguida, a gente acha a nossa tensão V o que é aquela em cima do indutor (ou em cima do capacitor, as duas são iguais pois estão em paralelo)

V o   =   V m   Z R + Z

V o   =   V m   j ω L 1 - ω 2 L C R + j ω L 1 - ω 2 L C

V o   = j ω L   × V m R ( 1 - ω 2 L C ) + j ω L

V o   = ω L V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2   ∠ ( 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C ) )

Passo 3

Então, agora basta comparar com os dados do enunciado. Como temos v o ( t ) = A s e n ( ω t + ϕ ) , isso é a tensão que achamos só que no domínio do tempo. Se colocar no domínio da frequência, teremos V o   = A ∠ ϕ ° .

Comparando…

V o   = ω l V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2   ∠ ( 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C ) )   =   A ∠ ϕ °

A   = ω L V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2

  ϕ = 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C )

Resposta

A   = ω L V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2

  ϕ = 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C )

Exercícios de Livros Relacionados

O fasor corrente Ib, no circuito da Figura P9.36, é 25 ∠0 º º mA.. a) Determine Ia, Ic e Ig. b) Se v = 1.500 rad/s, determine as expressões para i a(t), i c (t) e i g(t).
No circuito da Figura 10.46, a corrente i(t) é: 10 cos ⁡ tA b) 10 s e ntA c) 5 cos ⁡ tA d) 5s e ntA e) 4.472 cos ⁡ t - 63.43 ° A
Usando a Figura 10.51, elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a análise nodal.
Use o PSpice ou MultiSim para determinar V o no circuito da Figura 10.124. Suponha v = 1r a d / s .
Usando a Figura 10.127 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como realizar a análise C A com o PSpice ou MultiSim.