Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff para Corrente Alternada

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Enunciado

Determine i o no circuito da Figura

Passo 1

Vamos começar passando as nossas impedâncias para o domínio da frequência:

Analisando nossa fonte, vemos que ω = 4 × 10 - 3

Para o indutor com indutância de 0.25 H :

j ω L   =   j ( 4 × 10 - 3 )0.25

j ω L   =   j 1000

Para o capacitor com capacitância de 2 μ F :

1 j ω C   =   1 j ( 4 × 10 3 ) ( 2 μ F )

1 j ω C   =   1 j ( 10 3 ) ( 8 × 10 - 6 F )

1 j ω C   =   - j 1000 8

1 j ω C   =   - j 125

Passo 2

Agora vamos redesenhar o circuito:

Passo 3

Vamos aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff ao nó V.

V j 1000 + V - 10 i o - j 125 - i o = 0

V j 1000 - V j 125 + 10 i o j 125 = i o

V ( 1 j 1000 - 1 j 125 ) - 10 i o j 125 = i o

V ( j 7 × 10 - 3 ) = ( 125 + j 10 ) i o 125

V = ( 125 + j 10 ) i o 125 ( j 7 × 10 - 3 )

V = ( 125 + j 10 ) i o j 0.875

V = ( 11.42 - j 142.8 ) i o

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente i o utilizando a Primeira Lei de Ohm:

i o = 25 ∠ 0 ° - V 2 k Ω

i o = 25 ∠ 0 ° - ( 11.42 - j 142.8 ) i o 2 k Ω

i o ( 2 k Ω ) = 25 - ( 11.42 - j 142.8 ) i o

i o ( 2000 + 11.42 - j 142.8 ) = 25

i o = 25 ( 2011.42 - j 142.8 )

i o = 0.012 + j 0.0008777

i o = 0.012 ∠ 4.179 °

Resposta

i o = 0.012 ∠ 4.179 °

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