Exercícios Resolvidos de Linha elástica – Conceito

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Enunciado

Uma tira de aço L2 com 3 mm de espessura e 50 mm de largura é curvada até formar um arco circular de 15m de raio. Determine a tensão de flexão máxima da tira.

Passo 1

Fala aí, pessoal! Antes de mais nada vamos fazer um desenho desse problema para ficar mais fácil de entender:

Perceba que ocorre uma flexão e por causa disso existe uma tensão de flexão associada e é isso que o problema nos pede!

Passo 2

A tensão de flexão é dada pela letra σ e pode ser calculada de diversas formas. A principal delas é:

σ = M y I

Onde:

  • M é o momento fletor.
  • y a maior distância entre a linha neutra e o ponto que estamos calculando.
  • I o momento de inércia da seção transversal.
  • Mas a gente não tem o momento fletor! Temos apenas o raio de curvatura ρ :

    ρ = 15   m

    Esse dado vai nos ajudar me muito porque podemos achar o momento fletor através do raio de curvatura com a equação:

    1 ρ = M E I

    Onde:

  • M é o momento fletor.
  • E é o módulo de elasticidade do material.
  • I o momento de inércia da seção transversal.

Associando as duas equações vamos ter:

1 ρ = σ E y

Perceba que temos todas essas grandezas! Agora basta substituir!!

Passo 3

Vamos fazer essa substituição! Observando que, para o aço L2 temos E = 200   G P a e a distância y é a maior distância entre a linha neutra (linha preta pontilhada na figura) e a superfície, dessa forma:

y = 3   m m 2 = 1,5   m m

obs: Pegamos o maior valor de y porque queremos a máxima tensão de flexão, beleza? Quanto maior o y maior o σ !

Substituindo:

1 ρ = σ E y

1 15 = σ ( 200 × 10 9 ) ( 1,5 × 10 - 3 )

σ = 20   M P a

Resposta

σ = 20   M P a