Exercícios Resolvidos de Linha elástica – Conceito

Ver Teoria

Enunciado

A viga é composta por duas hastes e está sujeita à carga concentrada P . Os momentos de inércia são I A B e I B C e o módulo de elasticidade é E . Explique o que a diferença entre os momentos de inércia implicam no cálculo do raio de curvatura ρ da nossa viga. Um momento de inércia maior aumenta ou diminui o raio de curvatura? E se fosse o caso de coeficientes de elasticidade diferentes, haveria mudança em ρ ?

Passo 1

Vamos lá galerinha! Essa questão exige um pouquinho de conhecimento da fórmula do raio de curvatura, que é dada por:

1 ρ = M E I

Então o raio de curvatura ρ vai depender do momento fletor M , do momento de inércia I e do coeficiente de elasticidade E . O que a questão pede é saber o que acontece com ρ quando variamos E e I ?

Passo 2

A primeira coisa que devemos entender é que o momento fletor M depende apenas do carregamento, ou seja, nem o momento de inércia e nem o coeficiente de elasticidade interferem no valor de ρ .

Aí olhando para a equação a gente pode ver que tanto E quanto I são diretamente proporcionais à ρ , portanto quando há um aumento tanto do momento de inércia I quanto do coeficiente de elasticidade E ocorre um aumento do raio de curvatura:

Galera, é importante perceber que quanto maior for o raio de curvatura então menor será a curvatura da nossa viga, olha só:

Isso faz sentido correto? Já que um material muito duro ( E elavado) vai se deformar menos do que um material macio.

A mesma coisa vale para o momento de inércia. Um blocão de alumínio tem uma curvatura menor do que uma fitinha de alumínio, quando submetidos ao mesmo carregamento.

Resposta

Quanto maior o coeficiente de elastividade E e/ou o momento de inércia I então maior será o raio de curvatura.