Exercícios Resolvidos de Matrizes de Formas Bilineares

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Enunciado

Sejam u = x 1 , x 2 , x 3 ,   v = ( y 1 , y 2 , y 3 ) e f u , v = 1 2 x 1 y 1 + x 1 y 2 - x 1 y 3 + x 2 y 1 - 5 x 2 y 2 - 3 x 2 y 3 - x 3 y 1 - 3 x 3 y 2 + 4 x 3 y 3 Determine se f é simétrica

Passo 1

Bem simples, temos que ver se   f   é simétrica. Logo vamos achar f C a n e verificar se esta é simétrica.

Passo 2

Já estamos craques nisso:

f C a n = 1 2 1 - 1 1 - 5 - 3 - 1 - 3 4

E:

f C a n T = 1 2 1 - 1 1 - 5 - 3 - 1 - 3 4

Como f C a n = f C a n T a matriz é simétrica e f também é.

Resposta

f é simétrica!!

Exercícios de Livros Relacionados

Em 2b) você deve ter mostrado que todo produto interno é uma forma bilinear. A recíproca é verdadeira?
Qual é a matriz M 2 × 2 associada à forma bilinear de R 2 × R 2 → R que dá o produto interno usual de R 2 ?
Seja Q x , y = x 2 + 12 x y - 4 y 2 . Determine uma base β tal que v β = x 1 y 1eQ v = a x 1 2 + b y 1 2
Mostre o resultado afirmado em 10.4 . 2 e use este fato para dar exemplos de formas bilineares simétricas B : R 5 × R 5 → R .
Se A é uma forma bilinear simétrica e Q a forma quadrática associada a ela, mostre que: A v , w = 1 4 Q v + w - 1 4 Q ( v - w )