Exercícios Resolvidos de Matrizes de Formas Bilineares

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Enunciado

Sejam u = x 1 , x 2 ,   v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = x 1 y 1 + 2 x 1 y 2 + 2 x 2 y 1 - x 2 y 2 . Determine se f é simétrica

Passo 1

Temos que ver se   f   é simétrica. Logo vamos achar f C a n e verificar se esta é simétrica.

Passo 2

Já estamos craques nisso:

f C a n = 1 2 2 - 1

E:

f C a n T = 1 2 2 - 1

Como f C a n = f C a n T a matriz é simétrica e f também.

Resposta

f é simétrica!!

Exercícios de Livros Relacionados

Em 2b) você deve ter mostrado que todo produto interno é uma forma bilinear. A recíproca é verdadeira?
Qual é a matriz M 2 × 2 associada à forma bilinear de R 2 × R 2 → R que dá o produto interno usual de R 2 ?
Seja Q (x , y) = x^2 + 12 x y - 4 y^2 . Determine uma base beta tal que[v]_beta = [[[x_1],[y_1]]] e Q (v) = a x_1^2 + b y_1^2
Mostre o resultado afirmado em 10.4 . 2 e use este fato para dar exemplos de formas bilineares simétricas B : R 5 × R 5 → R .
Se A é uma forma bilinear simétrica e Q a forma quadrática associada a ela, mostre que: A v , w = 1 4 Q v + w - 1 4 Q ( v - w )