Enunciado

( a ) Mostre que a viga do Problema 8.34 não pode se mover se a superfície superior do carrinho é ligeiramente mais baixa que a plataforma. ( b ) Mostre que a viga pode ser movida se dois trabalhadores de 787,5 N estão na viga em B e determine a distância máxima para a esquerda que a viga pode ser movida.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a viga da letra ( a ) :

Sabemos que a força de atrito nos pontos B e C pode ser escrita como:

F B = μ s N B

F C = μ s N C

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto C:

+ ↺ ∑ M C = 0

N B 2,4 - 5400 0,9 = 0 → N B = 2025   N

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N C + 2025 - 5400 = 0 → N C = 3375   N

Dessa forma, podemos calcular as forças de atrito máxima nos pontos B e C:

F a B = μ s N B = 0,3 2025 → F a B = 607,5   N

F a C = μ s N C = 0,3 3375 → F a C = 1012,5   N

Como a força de atrito em C é maior do que em B, o escorregamento ocorre primeiro em B e dessa forma a viga não se move.

Passo 3

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre da viga para a letra ( b ) com os trabalhadores em cima:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto C:

+ ↺ ∑ M C = 0

N B 3 - x - 5400 1,5 - x - 1575 3 - x = 0 → N B = - 6975 x + 12825 3 - x

E, aplicando o somatório de forças com relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

5400 1,5 - N C 3 - x = 0 → N C = 8100 3 - x

Agora, vamos fazer um teste e ver se a viga se move com os trabalhadores com a mesma distância da letra ( a ) , com x = 0,6   m , substituindo o valor de x nas equações para as reações:

N B = - 6975 0,6 + 12825 3 - 0,6 → N B = 3600   N

N C = 8100 3 - 0,6 → N C = 3375   N

Calculando a força de atrito máxima com essas reações, temos:

F a B = μ s N B = 0,3 3600 → F a B = 1080   N

F a C = μ s N C = 0,3 3375 → F a C = 1012,5   N

Com isso, sabemos que a viga começa a deslizar primeiro em C, então a viga se move. Agora precisamos ver o quanto a viga se move, para isso, devemos notar que a viga irá parar quando a força de atrito em C for igual a máxima força de atrito em B, ou seja:

F C = F a B

Substituindo os valores conhecido para as duas expressões, temos:

μ k N C = μ s N B → 0,25 8100 3 - x = 0,3 - 6975 x + 12825 3 - x

Isolando e resolvendo para x :

x = 0,871   m

Resposta

x = 0,871   m

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