Enunciado

Duas barras idênticas de 1,5 m de comprimento conectadas por um pino em B estão colocadas entre duas paredes e uma superfície horizontal como mostrado na figur. Designando por μ s o coeficiente de atrito estático em A, B e C, determine o menor valor de μ s para que o equilíbrio seja mantido.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício assumindo uma tendência de movimento no sentido anti-horário, desenhando o DCL para a barra da esquerda:

Sabemos que as forças de atrito podem ser calculadas por:

F B A = μ s N B A

F A = μ s N A

Agora, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

0,6 W - 0,9 N A - 1,2 μ s N A = 0 → N A = 0,6 W 1,2 μ s + 0,9

Essa será nossa equação 1. Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N A B - W + μ s N A = 0 → N A B = W - μ s N A

Essa será nossa equação 2. Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- B x - μ s N B A + N A = 0 → B x = N A - μ s N B A

Essa será nossa equação 3.

Passo 2

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para a barra da direita:

Sabemos que as forças de atrito podem ser calculadas por:

F B C = μ s N B C = μ s N B C

F C = μ s N C

Agora, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto B:

+ ↻ ∑ M B = 0

0,45 W - 1,2 N C + 0,9 μ s N C = 0 → N C = 0,45 W 1,2 - 0,9 μ s

Essa será nossa equação 4. Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N B C - W - μ s N C = 0 → N B C = W + μ s N C

Essa será nossa equação 5. Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

B x - N C - μ s N B C = 0 → B x = N C + μ s N B C

Essa será nossa equação 6.

Passo 3

Agora vamos resolver o sistema de equações encontrado, começando igualando as equações 5 e 6:

N A - μ s N B A = N C + μ s N B C

Agora vamos substituir os valores encontrados para N B A na equação 2 e N B C na equação 5:

N A - μ s W - μ s N A = N C + μ s W + μ s N C

N A 1 + μ s 2 - μ s W = N C 1 + μ s 2 + μ s W

Agora vamos substituir os valores encontrados para N A e N C :

0,6 W 1,2 μ s + 0,9 1 + μ s 2 - μ s W = 0,45 W 1,2 - 0,9 μ s 1 + μ s 2 + μ s W

0,6 + 0,6 μ s 2 1,2 μ s + 0,9 - μ s = 0,45 + 0,45 μ s 2 1,2 - 0,9 μ s + μ s

Resolvendo essa equação com a ajuda de uma calculadora, temos:

μ s = 0,0949

Resposta

μ s = 0,0949

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →