Enunciado

110- Para a estrutura e carregamento mostrado na figura, determine ( a ) a reação em C , ( b ) a força no elemento A D .

Passo 1

Se analisarmos as forças no corpo todo (retirando a estrutura do chão para expor as forças em C e F ) nós teremos:

Fazendo a somatória dos momentos em F nós temos:

- 450 × 3 × 0.375 - C y × 0.5 = 0

C y = - 1012.5   N

Com isso pela somatória das forças verticais vemos que:

F y = 1012.5   N

E pela somatória das forças horizontais:

C x + F x + 450 = 0

Passo 2

Agora analisando as forças na barra C B A nós temos:

Onde α vale:

α = t g - 1 0.5 0.375 = 53.13 °  

A somatória dos momentos em C serão:

F A D sin ⁡ α × 1.125 + F B E sin ⁡ α × 0.75 + × 450 × 1.125 = 0

1.125 F A D + 0.75 F B E = - 632.81

3 F A D + 2 F B E = - 1687.5

E as forças na barra F E D .

Onde os momentos em F seriam iguais a:

F A D cos ⁡ α × 2 × 0.375 + F B E cos ⁡ α × 0.375 = 0

2 F A D + F B E = 0

F B E = - 2 F A D

Dessa forma a força na barra A D será:

3 F A D - 4 F A D = - 1687.5

F A D = 1687.5   N

Força de tração.

Passo 3

Agora precisamos encontrar C x e para isso vamos voltar de novo para essa figura aqui:

E com isso calcular o momento em B .

- 450 × 0.375 - F A D sin ⁡ α × 0.375 + C x × 0.75 = 0

Logo C x será:

C x = 450 × 0.375 + 1687.5 sin ⁡ ( 53.13 ) × 0.375 0.75 = 900   N

Dessa forma o módulo de C será igual a:

C = 900 2 + 1012.5 2 = 1354.68   N

E o ângulo formado com a horizontal será:

θ = t g - 1 - 1012.5 900 = - 48.37 °  

Resposta

a ) C = 1354.68   N ; θ =   - 48.37 °

b ) F A D = 1687.5   N   ( T )

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