Enunciado

Determine a força nos membros G D , G E e F D da treliça de espaço e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre usando o método das juntas de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, sendo possível fazer praticamente apenas a análise das juntas G e F por elas conterem as forças que deseja-se encontrar.

Passo 2

Escolhendo a junta G primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se:

Com o DCL, podemos representar as forças na forma vetorial. Então, para F G D tem-se que:

F G D = F G D - 0,2 1,253 i + 0,3 1,253 j + 1 , 2 1,253 k

Para a força F G F :

F G F = F G F 0,4 1,346 i - 0,3 1,346 j + 1 , 2 1,346 k

E para a força F G E :

F G E = F G E - 0,2 1,253 i - 0,3 1,253 j + 1 , 2 1,253 k

Portanto, a partir destas informações tem-se que para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ - F G D 0,2 1,253 + F G F 0,4 1,346 - F G E 0,2 1,253 = 0   1

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ F G D 0 , 3 1,253 - F G F 0 , 3 1,346 - F G E 0 , 3 1,253 + 200 = 0   2

E para o eixo z :

∑ F z = 0 ⇒ F G D 1 , 2 1,253 + F G F 1 , 2 1,346 + F G E 1 , 2 1,253 - 500 = 0   3

Passo 3

Com essas três equações forma-se um sistema de equações que terá como solução os valores das forças. Então, resolvendo esse sistema os resultados serão:

F G D = - 156,6   N

F G F = 186,9   N

F G E = 504,6   N

A força F G D age no sentido oposto ao mostrado no DCL da junta. Logo, ela age sobre o membro e por isso possui caráter trativo.

Enquanto isso, F G E age sobre a junta e, portanto, tem caráter compressivo.

Passo 4

Da mesma forma, adotando um novo sistema de coordenadas por conveniência e fazendo o DCL da junta F :

Pode-se notar que a coplanaridade ocorre aqui: as forças F F G , F F C e F F E estão no mesmo plano x ' z . Como a força F F D está em outro plano, então:

∑ F y ' = 0 ⇒ F F D cos ⁡ θ = 0

F F D = 0

Resposta

Junta G : F G D = 156,6   N   T , F G E = 504,6   N   C

Junta F : F F D = 0

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124- Determine a força em cada elemento da treliça carregada.
Determine a força no elemento B F .
Calcule a força no elemento H N da treliça carregada.
Determine as forças nos elementos C D , C J e D J .
A treliça mostrada é formada por triângulos retângulos de 45 ° . Os elementos cruzados nos dois painéis centrais são barras de amarração esbeltas incapazes de suportar compressão. Mantenha as duas bar