Enunciado

112. Um freio de cinta é utilizado para controlar a velocidade de um volante, conforme mostra a figura. Os coeficientes de atrito são μ s = 0,30 e μ k = 0,25 . Determine a intensidade do torque que deve ser aplicado ao volante, sabendo que P = 45   N , e que o volante está girando no sentido anti-horário em velocidade constante.

Passo 1

Bom! Vamos lá para mais um probleminha sobre atrito. Sendo assim, qual é a primeira coisa que temos que fazer?

Ora bolas! Já tá meio que repetitivo, mas é o procedimento padrão; tá? Temos que fazer o diagrama de corpo livre para o nossos sisteminha. Vamos lá! Façamos primeiro, o diagrama para o volante:

Essa representação de T 1 e T 2 , advém do fato de que se o clilindro estiver rolando no sentido anti-horário, o deslizamento da freia em relação ao clindro é no sentido horário.

Voltando ao que interessa, vamos tratar de descobrir o quanto valem T 1 e T 2 . Para isso, façamos também o diagrama de corpo livre para a alavanca A B C :

Bom! Com isso, já fica mais fácil obter o valor de uma das forças, no caso, T 2 . Para fazer isso, devemos realizar o somatório dos momentos com relação a um ponto de interesse. Que tal o ponto C ?

⤹ + ∑ M C = 0

P ⋅ 0,48 - T 2 ⋅ 0,12 = 0

T 2 = 4 P

T 2 = 4 ⋅ ( 45   N )

T 2 = 180   N

Passo 2

E agora que já obtemos o valor de T 2 , bora utilizar a velha relação que conhecemos para o atrito na condição em que como podemos ver no enunciado, ocorre deslizamento:

T 2 T 1 = e μ k β

Onde T 2 , dessa vez, vai ser a tração máxima e T 1 vai ser a tração mínima. E olho lá no valor do coeficiente de atrito que iremos usar. Estamos trabalhando com a condição de deslizamento. Logo, peguemos μ k , igual a 0,25 . E o ângulo β , que é o ângulo subentendido pelo arco do tambor sobre a qual a correia está enrolada, ao olhar a figura do enunciado percebemos que vale 270 °   ou 3 π / 2   radianos. Sendo assim, obtemos que:

T 2 T 1 = e 0,25 ⋅ 3 π / 2

T 2 T 1 = e 3 π / 8

T 1 = T 2 e 3 π / 8

T 1 = 180   N e 3 π / 8

T 1 = 55,415   N

Passo 3

Agora, que já sabemos o quanto valem as nossas forças, para achar a intensidade do torque que deve ser aplicado ao volante, basta simplesmente aplicar o somatório dos momentos em relação ao ponto   D :

⤹ + ∑ M D = 0

0,36   m ⋅ 55,415   N - 0,36   m ⋅ 180   N + M = 0

M = ( 0,36   m ) ( 180   N - 55,415   N )

M = 44,9   N ⋅ m     ⤹

Resposta

T 1 = 55,415   N

T 2 = 180   N

T o r q u e → M = 44,9   N ⋅ m     ⤹

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