Enunciado

23. Uma haste de peso W e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto J   quando θ = 60 ° .

Passo 1

a) Bom! Primeiramente vamos fazer o esboço de todas as forças presentes no nosso sistema A B , o chamado diagrama de corpo livre:

E agora, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto A ?

⤹ + ∑ M A = 0

2 r π W - 2 r B = 0

B = W π       →

Depois, bora tratar de fazer o esboço de uma pequena seção do elemento ; afinal queremos achar o esforço cortante e momento fletor, para um ângulo θ   de 60 ° , não é mesmo:

Passo 2

E agora, que definimos duas novas direções para o nosso elemento, a radial e a tangencial, vamos fazer o somatório das forças na direção tangencial, no eixo y ' :

↙ + ∑ F y ' = 0

F + W 3 ⋅ sen ⁡ 60 ° - W π ⋅ cos ⁡ 60 ° = 0

F = - 0,12952 W    

Dessa vez; para descobrir o quanto vale o momento fletor, vamos fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto O :

⤹ + ∑ M O = 0

r F - W π + 3 r 2 π W 3 + M = 0

M = - r - 0,12952 W - W π - 3 r 2 π W 3

M = W r 0,12952 W + W π - 1 2 π

M = 0,28868 W r

Logo, o momento fletor, que chamaremos de M J , é dado por:

M J = 0,289 W r       ⤹

Resposta

M J = 0,289 W r       ⤹

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