Enunciado

121- Cada uma das estruturas mostradas nas figuras consiste em dois elementos em forma de L ligados por duas hastes rígidas. Para cada estrutura, determine as reações nos apoios e indique se a estrutura é rígida.

Passo 1

Fazendo o diagrama de forças para a letra a nós temos:

Fazendo a somatória dos momentos em A na estrutura a esquerda nós temos:

2 P a - F 2 a = 0 → F 2 = 2 P

Pela somatória das forças verticais na estrutura da esquerda teremos:

A y = P

E pela somatória das forças horizontais:

A x + F 2 + F 1 = 0

Agora vamos para a estrutura a direita dos cabos.

A soma das forças verticais nos dá:

B y = 0

E a somatória dos momentos em B nos dá:

F 2 a = 0 → F 2 = 0

Porém pera. Nós encontramos:

F 2 = 2 P = 0

Isso daria P = 0

Isso nos diz que a estrutura não é rígida, pois P tem que ser diferente de zero.

Passo 2

Note que na letra b o apoio em C é de um grau somente. Nos dando o seguinte diagrama de forças.

Fazendo a somatória dos momentos em A na estrutura a esquerda dos cabos nós teremos:

2 a P - F 2 a = 0

F 2 = 2 P

E fazendo então a somatória das forças verticais nós teremos:

A y = P

E a somatória das forças horizontais:

A x + F 1 + F 2 = 0

A x = - F 1 - F 2

Agora para a estrutura a direita dos cabos teremos a seguinte somatória dos momentos em B .

- 2 a C - F 1 a = 0

F 1 = - 2 C

E a somatória das forças horizontais nos dá:

B x = F 1 + F 2

Isso nos diz que A x = - B x

E que pela soma das forças verticais temos:

B y = - C

E a somatória dos momentos em C nos dá:

2 a B y - B x a + F 2 a = 0

Logo:

2 C - B x + 2 P = 0

B x = - 2 C + 2 P

Logo não existe nenhum impeditivo dessa estrutura não ser rígida, isso é, não tem nada que force P = 0

Passo 3

Agora as forças para a letra c .

Fazendo a somatória dos momentos em B na estrutura a direita dos cabos nós temos:

F 1 sin ⁡ 45 × a + F 1 cos ⁡ 45 × 2 a - F 2 cos ⁡ 45 × 2 a = 0

O que é:

3 F 1 = 2 F 2

F 2 = 3 2 F 1

Agora fazendo a somatória dos momentos em A na estrutura a esquerda dos cabos nós temos:

2 a P + F 1 cos ⁡ 45 × 2 a - F 2 sin ⁡ 45 × a - F 2 cos ⁡ 45 × 2 a = 0

2 P cos ⁡ 45 + 2 F 1 - 3 F 2 = 0

2 F 1 - 3 F 2 = - 2 2 P

Substituindo o valor de F 2 temos:

2 F 1 - 9 2 F 1 = - 2 2 P

- 5 2 F 1 = - 2 2 P

F 1 = 4 2 P 5

Logo:

F 2 = 6 2 P 5

Dessa forma pela soma das forças horizontais nas duas estruturas nós iremos ter:

B x = - A x = F 1 cos ⁡ 45 + F 2 cos ⁡ 45 = 4 2 P 5 + 6 2 P 5 cos ⁡ 45 = 2 2 P 2 2 = 2 P

E pela soma das forças verticais:

B y = F 2 cos ⁡ 45 - F 1 cos ⁡ 45 = 6 2 P 5 - 4 2 P 5 2 2 = 2 P 5  

A y = P + F 1 cos ⁡ 45 - F 2 cos ⁡ 45

A y = P + 4 2 P 5 - 6 2 P 5 2 2 = P - 2 5 P = 3 P 5

Precisa nem dizer que é uma estrutura rígida.

Resposta

a )   N ã o   r í g i d a .

b )   R í g i d a ; A = - B x i + P   j ; B = - 2 C + 2 P ; C

c ) R í g i d a ; A = - 2 P i + 3 P 5 j ; B = 2 P i + 2 P 5 j  

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