Enunciado

124- Resolva o Problema 4.123 , considerando que a carga de 2000   N é aplicada em C .

Passo 1

O que vai mudar nessa questão em relação a questão anterior é que agora não precisamos da distância relativa de D   até F e sim da de D até C :

r A C = 0 i - 0.6 j + 0.8 k

E as forças continuam sendo:

F D B = T 1 ( 0.465 i - 0.531 j + 0.708 k )

F D C = T 2 ( - 0.465 i - 0.531 j + 0.708 k )

F B E = T 3 ( 0.795 i - 0.606 k )

Deixando a somatória dos momentos em D igual a:

i j k 0 - 0.6 0.8 0 - 2000 0 + T 3 i j k 1.05 - 0.6 0.8 0.795 0 - 0.606 + i j k 1.05 - 0.6 0 A x A y A z = 0

Dessa forma temos o seguinte resultado fazendo a determinante dessas matrizes:

1600 i + T 3 0.3636 i + 1.2723 j + 0.477 k + - 0.6 A z i + 1.05 A y + 0.6 A x k - 1.05 A z j = 0

O que nos dá:

1600 + 0.3636 T 3 - 0.6 A z = 0

1.2723 T 3 - 1.05 A z = 0

Que são as somas dos momentos em i e j , e esse sistema nos dá:

T 3 = 4.4   k N

A z = 5.33   k N

E a somatória dos momentos em k é:

0.477 T 3 - 1.05 A y + 0.6 A x = 0

Passo 2

Fazendo a somatória das forças em todos os eixos nós temos:

A x i + A y j + A z k - 2000 j + T 1 0.465 i - 0.531 j + 0.708 k + T 2 - 0.465 i - 0.531 j + 0.708 k + T 3 ( 0.795 i - 0.606 k )

Isso nos dá:

A x + 0.465 T 1 - 0.465 T 2 + 0.795 T 3 = 0

A y - 2000 - 0.531 T 1 - 0.531 T 2 = 0

A z + 0.708 T 1 + 0.708 T 2 - 0.606 T 3 = 0

0.477 T 3 - 1.05 A y + 0.6 A x = 0

Da terceira equação podemos tirar:

T 1 + T 2 = - 2.66   k N

E com isso A y será:

A y = 2000 + 0.531 T 1 + T 2 = 0.59   k N

Aplicando isso na quarta equação:

A x = - 2.47   k N

Agora aplicando tudo na primeira equação:

T 1 - T 2 = - 2.21 k N

Associando com o que encontramos de T 1 + T 2 nos teremos:

T 1 = - 2.435   k N

T 2 = - 0.225   k N

Resposta

T 3 = F B E = 4.4   k N

T 1 = F D B = - 2.435   k N

T 2 = F D C = - 0.225   k N

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →